tag:blogger.com,1999:blog-41134514773785694772024-03-14T06:34:42.925+07:00Elektronika Industrirenhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.comBlogger15125tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-78690853997712846902010-05-23T11:28:00.001+07:002010-05-23T11:31:32.549+07:00Tips Memulai Usaha<!-- Begin .post --> <div class="post"><a href="" name="112744905246589905"></a> <span style="font-size: large;"><b>Kunci Kesuksesan Dalam Bisnis </b></span></div><div class="post"><div class="post-body"> <div> <strong> </strong></div><div><strong>1. Kerja keras, semangat dan dedikasi.</strong> Pemilik usaha harus berkomitmen untuk sukses dan bersedia meluangkan waktu dan usaha untuk mewujudkan bisnisnya.<br />
<br />
<strong>2. Tuntutan pasar belum banyak tersedia.</strong> Sebagai contoh bila di satu tempat hanya ada 1 toko roti, maka toko roti lain kemungkinan akan berhasil, dibandingkan dengan apabila di tempat tersebut sudah ada 20 toko roti. Disini pengusaha dituntut untuk jeli melihat pasar.<br />
<br />
<strong>3. Kompetensi manajerial.</strong> Pengusaha kecil yang sukses biasanya memiliki pengetahuan yang cukup mengenai apa yg harus mereka lakukan. Mereka dapat memperoleh kompetensi melalui training2, pengalaman atau memanfaatkan keahlian orang lain.<br />
<br />
<strong>4. Keberuntungan.</strong> Bagaimanapun keberuntungan tetap berperan menentukan kesuksesan suatu bisnis. </div></div></div><!-- End .post --> <!-- Begin #comments --> <!-- End #comments --> <!-- Begin .post --> <div class="post"><a href="" name="112744894624931369"></a> <h3 class="post-title"> Penyebab Utama Kegagalan dalam Bisnis </h3><div class="post-body"> <div> Berdasarkan penelitian, 60% dari semua bisnis baru tidak mencapai usia 6 tahun (Business; Griffin & Ebert). Berikut beberapa hal yang mempengaruhi.<br />
<br />
<strong>1. Kurang kemampuan manajerial atau pengalaman.</strong> <br />
Kebanyakan bisnis dimulai oleh orang-orang yang tidak memiliki pengalaman. Banyak orang berpendapat bahwa manajemen adalah “hal umum”, padahal bila para pengusaha tidak tahu bagaimana mengambil keputusan bisnis, kemungkinan besar dalam jangka panjang mereka akan gagal.<br />
<br />
<strong>2. Lalai.</strong> Setelah pembukaan, biasanya para enterprener mundur dan tidak fokus pada bisnisnya. Memulai suatu bisnis membutuhkan suatu komitmen waktu dan kerja keras yang sungguh-sungguh. <br />
<br />
<strong>3. Kurang kontrol.</strong> Sistem kontrol membantu para pengusaha memonitor biaya, tingkat produksi, dll. Bila sistem kontrol tidak menunjukkan kontrol pada tingkat awal, mk para pengusaha akan kesulitan menghadapi masalah besar berikutnya .<br />
<br />
<strong>4. Modal yang tidak cukup.</strong> Suatu bisnis harus memiliki cukup modal untuk dapat bertahan tanpa pemasukan selama 6 bulan. Pemilik bisnis baru hampir pasti akan gagal bila mereka berharap dapat </div>membayar semua tagihan di bulan kedua dengan mengandalkan kuntungan di bulan pertama.</div></div><!-- End .post --> <!-- Begin #comments --> <!-- End #comments --> <!-- Begin .post --> <div class="post"><a href="" name="112744881440677867"></a> <h3 class="post-title"> Waralaba Skala Kecil </h3><div class="post-body"> <div> Memulai bisnis baru adalah sesuatu yang berat dan resiko gagal yang besar pula. Sementara membeli usaha yang sudah ada (waralaba) juga sangat berat dalam hal biaya. Bagi calon pengusaha yang belum memiliki pengalaman dan tidak memiliki cukup modal, maka menjadi distributor salah satu produk MLM dapat dijadikan pilihan. <br />
<br />
Banyak orang memandang negatif strategi marketing MLM. Padahal sebenarnya bisnis ini hanyalah salah satu bentuk strategi marketing dengan sistem waralaba, tetapi dalam skala kecil & dengan modal yang kecil pula. Masing-masing anggota merupakan distributor resmi yang terikat pada kewajiban tertentu dan juga memiliki kebebasan tertentu sesuai dengan aturan main perusahaan induk. Sama halnya dengan retailer waralaba besar seperti KFC, Mc Donald, atau binatu Laundrette. </div></div></div><!-- End .post --> <!-- Begin #comments --> <!-- End #comments --> <!-- Begin .post --> <a href="" name="112744700857601681"></a> <h3 class="post-title"> Memulai Usaha Kecil Baru </h3>Ada 2 cara mewujudkan suatu usaha bisnis baru :<br />
<br />
<strong>1. Memulai usaha dari awal</strong><br />
Beberapa pengusaha merasa lebih puas dengan memiliki usaha dan menentukan semuanya sendiri. Mulai dari produk, gaya manajemen, penentuan pemasok dan lain2. Tetapi, resiko kegagalan pun lebih besar dibanding dengan membeli waralaba karena nama perusahaan yang belum dikenal.<br />
<br />
<strong>2. Membeli usaha yang sudah ada</strong><br />
Yang dimaksudkan dengan membeli di sini adalah membeli lisensi atau waralaba. Bisnis itu sendiri biasanya sudah dikenal orang, kita tinggal melanjutkannya dengan persyaratan yang ditentukan pemilik waralaba. Kekurangan dari membeli usaha ini adalah, pengusaha tidak bebas menentukan produk dan manajemen yang diinginkan. Namun keuntungannya adalah, kemungkinan gagal lebih kecil karena nama mapan yang sudah dimiliki oleh bisnis itu sendiri. <br />
<br />
Para konsultan bisnis dan kreditur pada umumnya menyarankan para pengusaha baru yang belum memiliki pengalaman untuk memilih cara yang kedua, karena kemungkinan gagal lebih kecil.renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-14060739693537143382010-05-23T11:19:00.001+07:002010-05-23T11:31:32.556+07:00Teknik Shooting dalam Bola Basket<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Fadeaway"><b></b></a><span style="font-size: large;"><b>Teknik Dalam Melakukan Tembakan Pada Basket </b></span><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Fade Away </b></span><br />
Fade away adalah tehnik yang mendorong badan kebelakang saat melakukan shoot, sehingga menyulitkan defender untuk menghadang bola. tehnik ini lumayan susah dilakukan buat kamu yang baru belajar basket. Bila keseimbangan badan tidak terjaga bisa-bisa terpelanting dan jatuh kebelakang. Pemain NBA yang sering memakai teknik ini adalah sang legenda basket seperti Michael Jordandan Kobe Bryant.<b><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Hook_shot"></a></b><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Hook Shoot</b></span><br />
Hook adalah tehnik yang sangat efektif bila kamu dijaga oleh orang yang lebih tinggi dari kamu. Yaitu cara menembak dari samping dengan satu tangan. Jadi jarak antara orang yang menghadang dan kita bias agak jauh. Belakangan tehnik ini sering dipakai oleh Rony Gunawan Satria Muda Britama waktu melawan Garuda Bandung di Final 2009, dan keakuratan mencapat 80%.<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Basketball_moves"><b></b></a><br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Jump Shoot</b></span><br />
Merupakan teknik untuk memasukkan bola dengan cara melompat dengan tinggi dan melakukan tembakan dari jauh maupun dekat.<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b>Slam Dunk</b></span><br />
<br />
<b><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Slam_dunk"></a></b>Merupakan melompat dengan tinggi untuk memasukkan bola ke keranjang basket. Ini biasanya dilakukan oleh orang-orang yang bertubuh tinggi.renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-56279601589173548282010-05-23T11:17:00.001+07:002010-05-23T11:31:32.564+07:00Bargaining<h3>Background</h3>There is no perfect or simple definition of <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/plea-bargaining">PLEA BARGAINING</a>. Black's Law Dictionary defines it as follows:<br />
<blockquote> "[t]he process whereby the <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/accused">ACCUSED</a> and the <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/prosecutor">PROSECUTOR</a> in a criminal case work out a mutually satisfactory <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/disposition">DISPOSITION</a> of the case subject to court approval. It usually involves the defendant's pleading guilty to a lesser offense or to only one or some of the counts of a multi-count <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/indictment">INDICTMENT</a> in return for a lighter sentence than that possible for the graver charge."<br />
</blockquote>In practice, <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/plea">PLEA</a> bargaining often represents not so much "mutual satisfaction" as perhaps "mutual acknowledgement" of the strengths or weaknesses of both the charges and the defenses, against a backdrop of crowded criminal courts and court case dockets. Plea bargaining usually occurs prior to trial but, in some jurisdictions, may occur any time before a verdict is rendered. It also is often negotiated after a trial that has resulted in a <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/hung-jury">HUNG JURY</a>: the parties may negotiate a plea rather than go through another trial.<br />
Plea bargaining actually involves three areas of negotiation:<br />
<ul><li>Charge Bargaining: This is a common and widely known form of plea. It involves a negotiation of the specific charges (counts) or crimes that the <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/defendant">DEFENDANT</a> will face at trial. Usually, in return for a plea of "guilty" to a lesser charge, a prosecutor will dismiss the higher or other charge(s) or counts. For example, in return for dismissing charges for first-degree murder, a prosecutor may accept a "guilty" plea for <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/manslaughter">MANSLAUGHTER</a> (subject to court approval).</li>
<li>Sentence Bargaining: Sentence bargaining involves the agreement to a plea of guilty (for the stated charge rather than a reduced charge) in return for a lighter sentence. It saves the prosecution the necessity of going through trial and proving its case. It provides the defendant with an opportunity for a lighter sentence.</li>
<li>Fact Bargaining: The least used negotiation involves an admission to certain facts ("stipulating "to the truth and existence of provable facts, thereby eliminating the need for the prosecutor to have to prove them) in return for an agreement not to introduce certain other facts into <a href="http://www.enotes.com/everyday-law-encyclopedia/evidence">EVIDENCE</a>.</li>
</ul>The validity of a plea bargain is dependent upon three essential components:<br />
<ul><li>a knowing <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/waiver">WAIVER</a> of rights</li>
<li>a voluntary waiver</li>
<li>a factual basis to support the charges to which the defendant is pleading guilty</li>
</ul>Plea bargaining generally occurs on the telephone or in the prosecutor's office at the courtroom. Judges are not involved except in very rare circumstances. Plea bargains that are accepted by the judge are then placed "on the record" in <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/open-court">OPEN COURT</a>. The defendant must be present.<br />
One important point is a prosecuting attorney has no authority to force a court to accept a plea agreement entered into by the parties. Prosecutors may only "recommend" to the court the acceptance of a plea arrangement. The court will usually take proofs to ensure that the above three components are satisfied and will then generally accept the recommendation of the prosecution.<br />
Moreover, plea bargaining is not as simple as it may first appear. In effectively negotiating a criminal plea arrangement, the attorney must have the technical knowledge of every "element" of a crime or charge, an understanding of the actual or potential evidence that exists or could be developed, a technical knowledge of "lesser included offenses" versus separate counts or crimes, and a reasonable understanding of sentencing guidelines.<br />
<!-- .article-section --> <div class="article-section"> <a href="" name="pros-cons"> </a><h3>Pros and Cons</h3>Although plea bargaining is often criticized, more than 90 percent of criminal convictions come from negotiated pleas. Thus, less than ten percent of criminal cases go to trial. For judges, the key incentive for accepting a plea bargain is to alleviate the need to schedule and hold a trial on an already overcrowded <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/docket">DOCKET</a>. Judges are also aware of prison overcrowding and may be receptive to the "processing out" of offenders who are not likely to do much jail time anyway.<br />
For prosecutors, a lightened caseload is equally attractive. But more importantly, plea bargaining assures a <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/conviction">CONVICTION</a>, even if it is for a lesser charge or crime. No matter how strong the evidence may be, no case is a foregone conclusion. Prosecutors often wage long and expensive trials but lose, as happened in the infamous O. J. Simpson murder trial. Moreover, prosecutors may use plea bargaining to further their case against a co-defendant. They may accept a plea bargain arrangement from one defendant in return for damaging <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/testimony">TESTIMONY</a> against another. This way, they are assured of at least one conviction (albeit on a lesser charge) plus enhanced chances of winning a conviction against the second defendant. For the defendants, plea bargaining provides the opportunity for a lighter sentence on a less severe charge. If represented by private <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/counsel">COUNSEL</a>, defendants save the cost for trial and have fewer or less serious offenses listed on their criminal records.<br />
</div><!-- .article-section --> <div class="article-section"> <a href="" name="u-s-supreme-court-cases"> </a><h3>U. S. Supreme Court Cases</h3>Article III, Section 2[3] of the U. S. Constitution provides that "The trial of all crimes, except in Cases of <b>I</b>MPEACHMENT, shall be by Jury." However, it has never been judicially determined that engaging in a plea bargaining process to avoid trial subverts the Constitution. To the contrary, there have been numerous court decisions, at the highest levels, that discuss and rule on plea bargains. The U. S. Supreme Court did not address the constitutionality of plea bargaining until well after it had become an integral part of the criminal justice system.<br />
In <i>United States v. Jackson,</i> 390 U.S. 570 (1968), the Court questioned the validity of the plea bargaining process if it burdened a defendant's right to a jury trial. At issue in that case was a <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/statute">STATUTE</a> that imposed the death penalty only after a jury trial. Accordingly, to avoid the death penalty, defendants were waiving trials and eagerly pleading guilty to lesser charges. Justice Potter Stewart, writing for the majority, noted that the problem with the statute was not that it coerced guilty pleas but that it needlessly encouraged them.<br />
Two years later, the Court actually defended plea bargaining in <i>Brady v. United States,</i> 397 U.S. 742 (1970), pointing out that the process actually benefited both sides of the adversary system. The Court noted that its earlier opinion in Jackson merely required that guilty pleas be intelligent and voluntary. The following year, in <i>Santobello v. New York,</i> 404 U.S. 260 (1971), the Court further justified the constitutionality of plea bargaining, referring to it as "an essential component of the administration of justice." The Court added that '[as long as it is] properly administered, [plea bargaining] is to be encouraged."<br />
</div><!-- .article-section --> <div class="article-section"> <a href="" name="alford-plea"> </a><h3>The Alford Plea</h3>But the most cited and most familiar Supreme Court case on plea bargaining is North Carolina v. Alford, 400 U.S. 25 (1970). In 1970, North Carolina law provided that a penalty of life <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/imprisonment">IMPRISONMENT</a> would attach to a plea of guilty for a capital offense, but the death penalty would attach following a jury verdict of guilty (unless the jury recommended life imprisonment). Alford faced the death penalty for first-degree murder. Although he claimed innocence on all charges (in the face of strong evidence to the contrary), Alford pleaded guilty to second-degree murder prior to trial. The prosecutor accepted the plea, and he was sentenced to 30 years' imprisonment. Alford then appealed his case, claiming that his plea was involuntary because it was principally motivated by fear of the death penalty. His conviction was reversed on appeal. However, the U. S. Supreme Court held that a guilty plea which represents a voluntary and intelligent choice when considering the alternatives available to a defendant is not "compelled" within the meaning of the Fifth Amendment just because it was entered to avoid the possibility of the death penalty. (Alford had argued that his guilty plea to a lesser charge violated the Fifth Amendment's prohibition that '"No person . . . shall be compelled in any criminal case to be a witness against himself.") The Supreme Court reversed the court of appeals and reinstated Alford's conviction and sentence.<br />
The term "Alford Plea" has come to apply to any case in which the defendant tenders a guilty plea but denies that he or she has in fact committed the crime. The Alford plea is expressly prohibited in some states and limitedly allowed in others. In federal courts, the plea is conservatively permitted for certain defenses and under certain circumstances only.<br />
</div><!-- .article-section --> <div class="article-section"> <a href="" name="plea-bargaining-federal-courts"> </a><h3>Plea Bargaining in Federal Courts</h3>The Federal Rules of <b>C</b>RIMINAL <b>P</b>ROCEDURE (F.R.Crim.P), and in specific, Rule 11(e), recognizes and codifies the concept of plea agreements. However, because of United States Sentencing Guideline (USSG) provisions, the leeway permitted is very restrictive. Moreover, many federal offenses carry mandatory sentences, with no room for plea bargaining. Finally, statutes codifying many federal offenses expressly prohibit the application of plea arrangements. (See "Sentencing and Sentencing Guidelines.")<br />
Federal criminal practice is governed by Title 18 of the <b>U.S. C</b><a href="http://www.enotes.com/music-encyclopedia/ode">ODE</a>, Part II (Criminal Procedure). Chapter 221 of Part II addresses arraignments, pleas, and trial. The U. S. Attorney's Manual (USAM) contains several provisions addressing plea agreements. For example, Chapter 9-16.300 (Plea Agreements) states that plea agreements should "honestly reflect the totality and seriousness of the defendant's conduct," and any departure must be consistent with Sentencing Guideline provisions. The Justice Department's official policy is to stipulate only to those facts that accurately represent the defendant's conduct. Plea agreements require the approval of the assistant attorney general if counts are being dismissed, if defendant companies are being promised no further prosecution, or it particular sentences are being recommended (USAM 7-5.611).<br />
</div><!-- .article-section --> <div class="article-section"> <a href="" name="prohibitions-restrictions"> </a><h3>Prohibitions and Restrictions</h3>Aside from legal considerations as to the knowing or voluntary nature of a plea, there are other restrictions or prohibitions on the opportunity to plea bargain. In federal practice, U. S. attorneys may not make plea agreements which prejudice civil or tax liability without the express agreement of all affected divisions or agencies (USAM 9-27.630). Moreover, no attorney for the government may seek out, or threaten to seek, the death penalty solely for the purpose of obtaining a more desirable negotiating position for a plea arrangement (USAM 9-10.100). Attorneys are also instructed not to consent to "Alford pleas" except in the most unusual circumstances and only with the recommendation of assistant attorneys general in the subject matter at issue. In any case where a defendant has tendered a plea of guilty but denies that he or she committed the offense, the attorney for the government should make an offer of proof of all facts known to the government to support the conclusion that the defendant is in fact guilty (USAM 9-16.015). Similarly, U. S. attorneys are instructed to require an explicit stipulation of all facts of a defendant's <a href="http://www.enotes.com/wests-law-encyclopedia/fraud">FRAUD</a> against the United States (tax fraud, Medicare/Medicaid fraud, etc.) when agreeing to plea bargain (USAM 9-16.040).<br />
</div><!-- .article-section --> <div class="article-section"> <a href="" name="state-provisions"> </a><h3>State Provisions</h3>Plea bargaining is not a creature of law: it is one of legal practice. Therefore, state statutes do not create the right to plea bargain, nor do they prohibit it, with one exception. In 1975, Alaska's attorney general at the time, Avrum Gross, banned plea bargaining in Alaska. Although the ban remains officially "in the books," charge bargaining has become fairly common in most of Alaska's courts. Nonetheless, Alaska has not suffered the unmanageable caseloads or backlogged trials that were predicted when the ban went into effect.<br />
If plea bargaining appears at all in state statutes, it is generally in the context of being prohibited or restricted for certain matters or types of cases. For example, many states have prohibited plea bargaining in drunk driving cases, sex offender cases, or those involving other crimes that place the public at risk for repeat offenses or general harm. Another common provision, found in a majority of states, is a requirement that a prosecutor must inform a victim or the victim's survivors of any plea bargaining in a case. In many states, victims' views and comments regarding both plea bargaining and sentencing are factored into the ultimate decisions or determinations.<br />
At least one state (Alabama) has expressly ruled that once a plea bargain is accepted, or there is detrimental reliance upon the agreement before the plea is entered, it becomes binding and enforceable under constitutional law (substantive due process).<i>Ex Parte Hon. Orson Johnson,</i> (Alabama, 1995).<br />
</div>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-4210493362912998542010-05-23T11:15:00.001+07:002010-05-23T11:31:32.569+07:00Ringkasan<h1> <span class="mw-headline"> Menulis Ringkasan </span></h1><b>Ringkasan</b> merupakan penyajian singkat dari suatu karangan asli. Hal yang perlu diperhatikan dalam membuat ringkasan adalah tetap mempertahankan urutan isi dan sudut pandang pengarangnya.Tujuan membuat ringkasan adalah untuk memahami dan mengetahui isi sebuah karangan atau buku. Latihan membuat ringkasan akan membimbing dan menuntun kamu agar dapat membaca karangan asli dengan cermat dan bagaimana harus menuliskannya kembali dengan tepat.<br />
Beberapa pegangan yang diptrgunakan untuk membuat ringkasan yang baik dan teratur adalah sebagai berikut. <ul><li><b>Membaca Naskah Asli</b> </li>
</ul>Penulis ringkasan harus membaca naskah asli secara keseluruhan untuk mengetahui kesan umum dan maksud pengarang.<br />
<br />
<ul><li><b>Mencatat Gagasan Utama</b> </li>
</ul>Semua gagasan utama atau gagasan penting dicatat atau ditandai. <br />
<ul><li><b>Menuliskan Kembali</b> </li>
</ul>Penulis menyusun kembali suatu karangan singkat berdasarkan gagasan utama yang telah dicatat. <br />
<b>Berikut contoh ringkasan dari satu halaman bacaan.</b> <br />
<i>Banyak masalah berat yang dihadapi pada awal Repelita I: masalah kurikulum, ketidakseimbangan tingkat dan jenis pendidikan, penampungan murid, dan masalah putus sekolah. Selain itu, kita pun menghadapi kendala lain, yakni kekurangan tenaga pendidik, kurangnya mutu keahlian dnn fasilitas, dan kurangnya kerjasama dan tiadanya sistem informasi.</i> <br />
Kamu dapat berlatih dengan membuat ringkasan dari teks berikut.<br />
<b>Kerawanan Sekolah</b><br />
Sekolah sebagai tempat pendidikan dan pengajaran bagi para siswa tidak lepas dari berbagai bentuk kerawanan. Bahkan, terkadang kerawanan itu begitu mudah masuk sejalan dengan perkembangan usia para siswa yang juga mulai rawan, terutama usia ABG (anak baru gede). Apalagi jika kontrol dari sekolah tidak ketat dan waspada. Kita sendiri sangat menyesalkan dengan munculnya perilaku negatif pelajar yang biasanya ditunjukkan dalam bentuk perkelahian antarpelajar, penggunaan obat-obat terlarang, serta mulai mencoba-coba pergaulan seks bebas. Jelas, ini jadi tantangan bagi pihak sekolah. walau bagaimana pun, sekolah harus ikut bertanggung jawab menjaga moral para pelajar. Harus diakui, akhir-akhir ini tingkat kualitas penyimpangan yang dilakukan oleh para pelajar semakin meningkat. Berbagai pengaruh budaya barat yang sering kali dipertontonkan secara vulgar di televisi ataupun media intenet turut berperan mempercepat dan meningkatkan kualitas negatif perilaku pelajar. Jika kita hitung, berapa kasus yang muncul setiap hari akibat perilaku pelajar yang tidak terpuji, dan itu yang terjadi di lingkungan sekolah. Beberapa gejala kerawanan yang sering tampak di lingkungan sekolah, di antaranya membolos, merusak sarana sekolah, menentang terhadap guru, perkelahian, bahkan terjadi pelecehan dan penganiayaan. Masalah kerawanan sekolah ini menjadi persoalan serius. Penanggulangannya tentu tidak bisa hanya dilakukan oleh pihak sekolah. Unsur-unsur di luar sekolah pun harusnya turut berperan, terutama unsur keluarga. Menurut beberapa pakar, ada beberapa jenis penyimpangan yang dapat dikategorikan sebagai kerawanan sekolah. Di antaranya sebagai berikut: <br />
Pertama, perbuatan-perbuatan yang melanggar hukum atau perbuatan antisosial, seperti berada di tempat-tempat hiburan atau pusat perbelanjaan saat jam belajar dan perilaku buruk yang dilakukan secara kolektif. Biasanya pelajar usia remaja mulai membentuk kelompok-kelompok ("gank") sebagai bentuk pencarian identitas dan menunjukkan eksistensinya di lingkungan masyarakat. <br />
Kedua,perbuatan-perbuatan yang melanggar hak-hak orang lain yang bersifat kebendaan, seperti mengambil barang milik sekolah, teman sekolah, atau pun milik umum; dan melakukan pemerasan di lingkungan sekolah dan luar sekolah. Pemerasan adalah segala tindakan yang bertujuan untuk menguntungkan diri sendiri dengan melakukan penekanan terhadap orang lain. Biasanya pemerasan terjadi oleh pelajar yang merasa diri lebih "kuat" terhadap pihak yang lebih "lemah". <br />
Ketiga, perbuatan-perbuatan dengan pelanggaran hukum berat, seperti kasus pembunuhan<br />
oleh pelajar. Hal ini sudah banyak terjadi ketika para pelajar terlibat pengeroyokan atau perkelahian antarpelajar. Untuk kasus ini, jelas sekolah harus melibatkan pihak kepolisian<br />
untuk memberikan efek jera. Berbagai kemungkinan kerawanan sekolah tersebut harus selalu diwaspadai. Banyaknya jumlah siswa di satu sekolah menunjukkan banyaknya pula karakter yang harus dipahami. Belum lagi latar belakang mereka berbedabeda. Tidak semua siswa berlatar belakang dari keluarga yang harmonis. Begitu juga tidak semua siswa berlatar belakang dari lingkungan masyarakat yang agamis. Adapun pihak sekolah dapat melakukan penanggulangan. Meski penanggulangannya tidak sesederhana yang dibayangkan, tetapi setidaknya kita mempunyai usaha dan terus memikirkan pemecahannya. Pertama, penanggulangan jangka pendek. Penanggulangan ini meliputi meningkatkan pengawasan terhadap tata teftib sekolah, meningkatkan fungsi dan peranan Bimbingan dan Penyuluhan (BP), menjalin hubuhgan dan kerja sama antarsekolah dengan pihak orangtua dan masyarakat, tidak menerima sembarang tamu yang ada hubungannya dengan siswa, berhati-hati dalam menerima siswa pindahan, melakukan pendekatan secara individual, baik oleh guru BP maupun guru bidang studi, melakukan operasi mendadak terhadap kelas-kelas secara terprogram, dan memberikan sanksi yang tegas dan jelas terhadap segala pelanggaran dan pelaku kerawanan. Kedua, penanggulangan jangka menengah. Penanggulangan ini meliputi meningkatkan kegiatan ekstrakulikuler sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan sekolah, menyelenggarakan ceramah-ceramah agama secara rutin, mewajibkan siswa untuk mengikuti acara pengajian-pengajian atau kegiatan positif lain di daerahnya. Ketiga, penanggulangan jangka panjang. Penanggulangan ini meliputi mengimbau kepada pemerintah melalui Depdiknas untuk menertibkan lokasi sekolah-sekolah secara terprogram menghimbau kepada pemerintah supaya menambah sarana untuk penyaluran bakat dan minat para pelajar, mengimbau supaya setiap sekolah mempunyai dokter jaga untuk memeriksa siswa yang sakit atau sering sakit di sekolah (meminta obat pusing), mengimbau agar pemerintah bersedia membatasi tayangan-tayangan televisi yang berbau pornografi, pornoaksi, dan tindak kekerasan, serta mengimbau kepada para orang tua untuk lebih intensif memerhatikan putra-putrinya yang sedang beranjak dewasa.<br />
<i>Karya Ismail Kusmayadi, S.Pd.</i><br />
<br />
Buku pengetahuan populer berisi tentang wawasan pengetahuan yang harus diketahui oleh masyarakat umum. Jadi, apabila membutuhkan informasi pengetahuan umum tentang hal tertentu, kamu bisa membaca buku pengetahuan populer yang bidangnya sesuai. Agar lebih mudah memahami isi bacaan dari buku pengetahuan populer, alangkah baik jika kamu menulis rangkuman setelah membaca buku tersebut. Dalam menulis rangkuman isi buku, hal yang harus kamu perhatikan ialah butir-butir pokok yang berisi pengetahuan yang kamu butuhkan.renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-10965918892223587482010-05-23T11:08:00.001+07:002010-05-23T11:31:32.574+07:00Sistem Peradilan Internasional<span style="font-size: large;"><b><span style="color: black;"><span lang="NL">Pengertian Sistem Peradilan Internasional</span></span></b></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span lang="EN-US"><a href="" name="_ftnref3" style="color: black;">Sistem peradilan internasional adalah salah satu proses yang menjelaskan tentang hubungan peradilan yang bekerja sama secara luas dengan bangsa lain. Karena sisrtem peradilan internasional bersikap luas, maka masyarakat pun juga mengambil andil di dalam pelaksanaannya.</a></span></span><span style="font-size: small;"><span><span lang="EN-US"><span> </span></span></span></span><br />
<br />
<div class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span><span lang="EN-US"><span> </span>Tujuan utama, yakni mengetahui peradilan internasional secara luas. </span></span><span lang="NL"><span>Selain itu Negara Indonesia juga bisa mengambil contoh peradilan di Negara-negara <span> </span>lain. Namun, seiring dengan berjalannya waktu dan perkembangan zaman, hukum di negara Indonesia menjadi lemah atau tidak menjunjung tinggi keadilan di dalam hukum.</span></span></span></div><div class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span lang="NL"><span> </span><span></span>Kata sistem dalam kaitannya dengan peradilan internasional adalah unsur-unsur atau komponen-komponen lembaga peradilan internasional yang secara teratur saling berkaitan sehingga membentuk suatu kesatuan dalam rangka mencapai keadilan internasional. Komponen-kompenen tersebut terdiri dari mahkamah internasional, mahkamah pidana internasional dan panel khusus dan spesial pidana internasional.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span lang="NL"><span> </span>Setiap sistem hukum menunjukkan empat unsur dasar, yaitu: pranata peraturan, proses penyelenggaraan hukum, prosedur pemberian keputusan oleh pengadilan dan lembaga penegakan hukum</span><span lang="EN-US"></span><span lang="NL">. Dalam hal ini pendekatan pengembangan terhadap sistem hukum menekankan pada beberapa hal, yaitu: bertambah meningkatnya diferensiasi internal dari keempat unsur dasar system hukum tersebut, menyangkut perangkat peraturan, penerapan peraturan, pengadilan dan penegakan hukum serta pengaruh diferensiasi lembaga dalam masyarakat terhadap unsur-unsur dasar tersebut.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span lang="NL"><span> </span>Dengan demikian tinjauan perkembangan hukum difokuskan pada hubungan timbal balik antara diferensiasi hukum dengan diferensiasi sosial yang dimungkinkan untuk menggarap kembali peraturan-peraturan, kemampuan membentuk hukum, keadilan dan institusi penegak hukum. Diferensiasi itu sendiri merupakan ciri yang melekat pada masyarakat yang tengah mengalami perkembangan</span><span lang="EN-US"></span><span lang="NL">. Melalui diferensiasi ini suatu masyarakat terurai ke dalam bidang spesialisasi yang masing-masing sedikit banyak mendapatkan kedudukan yang otonom. <span> </span>Perkembangan demikian ini menyebabkan susunan masyarakat menjadi semakin komplek. Dengan diferensiasi dimungkinkan untuk menimbulkan daya adaptasi masyarakat yang lebih besar terhadap lingkungannya. <o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span lang="NL"><span> </span>Sebagai salah satu sub-sistem dalam masyarakat, hukum tidak terlepas dari perubahan-perubahan yang terjadi masyarakat. Hukum disamping mempunyai kepentingan sendiri untuk mewujudkan nilai-nilai tertentu di dalam masyarakat terikat pada bahan-bahan yang disediakan oleh masyarakatnya. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa hukum sangat dipengaruhi oleh perubahan yang terjadi di sekelilingnya.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="color: black; line-height: 150%; margin-left: 18pt; text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><span lang="NL"><span> </span>Menurut Wolfgang Friedmann</span><span lang="EN-US"></span><span lang="NL"> perubahan hukum dalam masyarakat yang sedang berubah meliputi perubahan hukum tidak tertulis (common law), perubahan di dalam menafsirkan hukum perundang-undangan, perubahan konsepsi mengenai hak milik umpamanya dalam masyarakat industri moderen, perubahan pembatasan hak milik yang bersifat publik, perubahan fungsi dari perjanjian kontrak, peralihan tanggung jawab dari tuntutan ganti rugi ke ansuransi, perubahan dalam jangkauan ruang lingkup hukum internasional dan perubahan-perubahan lain.<o:p></o:p></span></span></div><div class="MsoNormal" style="background-color: black; color: #3333ff; line-height: 150%; margin-left: 39pt; text-align: justify; text-indent: -21pt;"><!--[if !supportLists]--><span style="font-size: small;"><span lang="NL"><span></span></span></span></div>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-36749404684341856082010-05-23T11:05:00.001+07:002010-05-23T11:31:32.580+07:00Shalat Jenazah<b><span style="font-size: large;">Shalat Jenazah </span></b><br />
<br />
<b>Shalat jenazah </b>yang didalamnya terdapat <b>rukun shalat, doa shalat jenazah, dan tata cara shalat jenazah,</b> adalah shalat yang dikerjakan sebagai rangkaian penguburan seorang muslim yang meninggal. Dalam <b>shalat jenazah</b>, tidak terdapat ruku', sujud, maupun iqamah. Sehingga dalam pelaksanaannya, <b>shalat jenazah </b>tidak memerlukan ruangan yang luas. Dan berikut ini penjelasan yang lebih mendetail tentang <b>shalat jenazah</b> yang berhasil penulis himpun dari berbagai sumber:<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><b><span>Rukun Shalat Jenazah</span></b></span><br />
<br />
<strong>Rukun </strong>adalah segala sesuatu yang berkaitan dengan pelaksanaan suatu hal yang jika salah satunya tidak dipenuhi, maka seluruh rangkaian hal yang dikerjaan menjadi tidak sah. Misalnya di dalam shalat fardhu salah satunya adalah takbiratul ikhram, maka jika tidak dilaksanakan seluruh rangkaian shalat fardhu menjadi tidak sah. Adapun mengenai <strong><em>shalat jenazah</em></strong>, berbagai sumber yang penulis dapatkan menyebutkan <strong>rukun shalat jenazah</strong> adalah seperti yang tertulis di bawah ini. Namun rukun shalat jenazah yang "berdiri bila mampu" tidak penulis temukan hadits yang secara tegas mengatakannya. Sehingga penulis lebih sepakat bahwa hal-hal berikut ini termasuk ke dalam <strong>tata cara shalat jenazah</strong>. <br />
<br />
<br />
<blockquote>1. Niat</blockquote>Niat ini penting mengingat sabda nabi:<br />
"Innama a'malu binniat"<br />
yang artinya kira-kira "sesungguhnya amalan itu di nilai berdasarkan niatnya". Apalagi dalam amal ibadah seperti <strong>shalat jenazah</strong>, tentunya kita juga harus berniat sebelum melakukan shalat jenazah. Namun penulis belum pernah menemukan satu sumber pun yang menyatakan bahwa niat harus di ucapkan secara lisan. Oleh karena itu penulis lebih condong kepada pendapat yang mengatakan bahwa niat hanya di ucapkan di dalam hati.<br />
<br />
<blockquote>2. Berdiri bila mampu.</blockquote>Sebagian sumber yang penulis dapatkan menyebutkan rukun ini. Namun sampai tulisan ini dibuat, penulis belum menemukan apakah hal ini termasuk ke dalam rukun shalat jenazah.<br />
<br />
<blockquote>3. Mengucap takbir 4 kali dengan bacaan2 doa didalamnya</blockquote>Terdapat hadits dari Hakim secara jelas yang menyebutkan hal ini.<br />
<blockquote><br />
</blockquote><blockquote>4. Membaca taawudz yang dilanjutkan dengan membaca surah Al Fatihah</blockquote><blockquote>5. Membaca doa untuk mayit</blockquote>Terdapat hadits riwayat muslim yang menjelaskan hal ini<br />
<blockquote>6. Mengucap salam</blockquote><br />
<span style="font-size: large;">Doa shalat jenazah</span><br />
<br />
Doa shalat jenazah adalah bacaan yang dibaca di dalam <strong>shalat jenazah</strong>.<br />
<br />
<ul><li>Setelah <strong>takbir pertama</strong> yang di baca adalah Ta'awudz (a'udzubillahiminassyaitonirrojim) dilanjutkan surah Al Fatihah.</li>
</ul><ul><li> Setelah <strong>takbir kedua</strong> adalah shalawat kepada nabi. Shalawat nabi adalah bacaan Allohuma Shali'ala Muhammad wa'ala ali Muhammad ~ sampai ~ innaka hamidummajiid. Beberapa sumber menyebutkan bahwa "Allohuma Shali'ala Muhammad" saja boleh.</li>
</ul><ul><li> Setelah <strong>takbir ketiga</strong> membaca do'a untuk si mayit sebagai berikut ini:</li>
</ul><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj42u6LtcG0fRBLx5hTYfCSaggu7Ic0DTMprB2GlC5OyUquXP-fm9Rh6maQS4HqiL657-DiayEJJ9daGOfLp1dYy3f6rok5OCI2ylN6ugQltxzw9hyphenhyphentJZy9DiwcX2wcvPBZyD8lqWcIRs/s1600-h/doa_shalat_jenazah.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjj42u6LtcG0fRBLx5hTYfCSaggu7Ic0DTMprB2GlC5OyUquXP-fm9Rh6maQS4HqiL657-DiayEJJ9daGOfLp1dYy3f6rok5OCI2ylN6ugQltxzw9hyphenhyphentJZy9DiwcX2wcvPBZyD8lqWcIRs/s320/doa_shalat_jenazah.jpg" /></a><br />
</div><br />
Artinya: Ya Allah, ampunilah dia, rahmatilah dia, maafkanlah dia, ampunilah kesalahannya, muliakanlah kematiannya, lapangkanlah kuburnya, cucilah dosa-dosanya dengan air, es dan embun, bersihkan dia dari segala kesalahan sebagaimana Engkau membersihkan pakaian yang putih dari segala kotoran, gantilah rumahnya dengan rumah yang lebih baik, gantilah keluarganya dengan keluarga yang lebih baik, gantilah istrinya dengan istri yang lebih baik, masukkan di ake dalam surga, hindarkan dia dari siksa kbur dan siksa neraka<br />
Doa diatas berdasarkan pada hadits riwayat muslim.<br />
<br />
<ul><li>Dan setelah takbir keempat membaca doa ini:</li>
</ul>"Allahumma laa tahrimnaa ajrohu walaa taftinna ba'dahu waghfirlanaa walahu."<br />
Artinya:<br />
"Ya Allah, janganlah kiranya pahalanya tidak sampai kepadanya atau janganlah Engkau meluputkan kami akan pahalanya, dan janganlah Engkau memberi kami fitnah sepeninggalnya, serta ampunilah kami dan dia."<br />
Lafadz doa diatas sangat banyak penulis temukan di berbagai artikel yang membahas tentang shalat jenazah. Sayangnya dari sumber-sumber tersebut tidak menyebutkan hadits dari lafadz doa tersebut.renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-59941388782051952542010-05-23T11:01:00.001+07:002010-05-23T11:31:32.586+07:00Reaksi Redoks<h1>Menulis Persamaan Ion Untuk Reaksi REDOKS</h1><div class="time"><br />
</div><div class="the_content"> Berikut akan dijelaskan bagaimana mengerjakan setengah-reaksi elektron untuk proses oksidasi dan reduksi, kemudian bagaimana menggabungkan setengah-reaksi tersebut untuk mendapat persamaan ion untuk reaksi redoks secara utuh. Ini merupakan pelajaran yang penting dalam kimia anorganik.<br />
<b><img border="0" height="9" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/bullet.gif" width="8" /></b> <b>Setengah-Reaksi Elektron</b><br />
<b>Apakah setengah-reaksi elektron?</b><br />
Ketika magnesium mereduksi tembaga(II)oksida dalam suhu panas menjadi tembaga, persamaan ion untuk reaksi itu adalah:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="15" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/cumgeqtn.gif" width="231" /><br />
Kita dapat membagi persamaan ion ini menjadi dua bagian, dengan melihat dari sisi magnesium dan dari sisi ion tembaga(II) secara terpisah. Dari sini terlihat jelas bahwa magnesium kehilangan dua elektron, dan ion tembaga(II) yang mendapat dua elektron tadi.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="62" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/cumghalfeqtns.gif" width="233" /><br />
Kedua persamaan di atas disebut “setengah-reaksi elektron” atau “setengah-persamaan” atau “setengah-persamaan ionik” atau “setengah-reaksi”, banyak sebutan tetapi mempunyai arti hal yang sama.<br />
Setiap reaksi redoks terdiri dari dua setengah-reaksi. Pada salah satu reaksi terjadi kehilangan elektron (proses oksidasi), dan di reaksi lainnya terjadi penerimaan elektron (proses reduksi).<br />
<b>Mengerjakan setengah-reaksi elektron dan menggunakannya untuk membuat persamaan ion<br />
</b><br />
Pada contoh di atas, kita mendapat setengah-reaksi elektron dengan memulai dari persamaan ion kemudian mengeluarkan masing-masing setengah-reaksi dari persamaan tersebut. Itu merupakan proses yang tidak benar.<br />
Pada kenyataannya, kita hampir selalu memulai dari setengah-reaksi elektron dan menggunakannya untuk membuat persamaan ion.<br />
<b>Contoh 1: Reaksi antara klorin dan ion besi(II)</b><br />
Gas klorin mengoksidasi ion besi(II) menjadi ion besi(III). Pada proses ini, klorin direduksi menjadi ion klorida. Sebagai permulaan kita buat dahulu masing-masing setengah-reaksi.<br />
Untuk klorin, seperti kita ketahui klorin (sebagai molekul) berubah menjadi ion klorida dengan reaksi sebagai berikut:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/clhalfeqtn1.gif" width="139" /><br />
Pertama, kita harus menyamakan jumlah atom di kedua sisi:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/clhalfeqtn2.gif" width="146" /><br />
Penting untuk diingat, jumlah atom harus selalu disamakan dahulu sebelum melakukan proses selanjutnya. Jika terlupa, maka proses selanjutnya akan menjadi kacau dan sia-sia.<br />
Kemudian untuk menyempurnakan setengah-reaksi ini kita harus menambahkan sesuatu. Yang bisa ditambah untuk setengah-reaksi adalah:<br />
<div style="margin-left: 2em;"> * Elektron<br />
* Air<br />
* Ion hidrogen (H<sup>+</sup>) (kecuali jika reaksi terjadi dalam suasana basa, jika demikian yang bisa ditambahkan adalah ion hidroksida (OH<sup>-</sup>)<br />
</div>Dalam kasus contoh di atas, hal yang salah pada persamaan reaksi yang kita telah buat adalah muatannya tidak sama. Pada sisi kiri persamaan tidak ada muatan, sedang pada sisi kanannya ada muatan negatif 2 (untuk selanjutnya disingkat dengan simbol : 2-).<br />
Hal itu dapat dengan mudah diperbaiki dengan menambah dua elektron pada sisi kiri persamaan reaksi. Akhirnya didapat bentuk akhir setengah-reaksi ini:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/clhalfeqtn3.gif" width="176" /><br />
Proses yang sama juga berlaku untuk ion besi(II). Seperti telah diketatahui, ion besi(II) dioksidasi menjadi ion besi(III).<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="15" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/feiihalfeqtn1.gif" width="162" /><br />
Jumlah atom dikedua sisi telah sama, tetapi muatannya berbeda. Pada sisi kanan, terdapat muatan 3+, dan pada sisi kiri hanya 2+.<br />
Untuk menyamakan muatan kita harus mengurangi muatan positif yang ada pada sisi kanan, yaitu dengan menambah elektron pada sisi tersebut:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="15" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/feiihalfeqtn2.gif" width="193" /><br />
<b><i>Mengabungkan setengah reaksi untuk mendapat persamaan ion untuk reaksi redoks</i></b><br />
Sekarang kita telah mendapatkan persamaan dibawah ini:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="155" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/clfeiicombine1.gif" width="370" /><br />
Terlihat jelas bahwa reaksi dari besi harus terjadi dua kali untuk setiap molekul klorin. Setelah itu, kedua setengah-reaksi dapat digabungkan.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="114" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/clfeiiionic.gif" width="289" /><br />
Tapi jangan berhenti disitu! Kita harus memeriksa kembali bahwa semua dalam keadaan sama atau setara, baik jumlah atom dan muatannya. Sangat mudah sekali terjadi kesalahan kecil (tapi bisa menjadi fatal!) terutama jika yang dikerjakan adalah persamaan yang lebih rumit.<br />
Pada persamaan terakhir, terlihat bahwa tidak ada elektron yang diikutsertakan. Pada persamaan terakhir ini, di kedua sisi sebenarnya terdapat elektron dalam jumlah yang sama, jadi saling meniadakan, dapat dicoret, dan tidak perlu ditulis dalam persamaan akhir yang dihasilkan.<br />
<i><b>Contoh 2: Reaksi antara hidrogen peroksida dan ion manganat(VII)</b></i><br />
Persamaan reaksi pada contoh 1 merupakan contoh yang sederhana dan cukup mudah. Tetapi teknik atau cara pengerjaannya berlaku juga untuk reaksi yang lebih rumit dan bahkan reaksi yang belum dikenal.<br />
Ion manganat(VII), MnO<sub>4</sub><sup>-</sup>, mengoksidasi hidrogen peroksida, H<sub>2</sub>O<sub>2</sub>, menjadi gas oksigen. Reaksi seperti ini terjadi pada larutan kalium manganat(VII) dan larutan hidrogen peroksida dalam suasana asam dengan penambahan asam sulfat.<br />
Selama reaksi berlangsung, ion manganat(VII) direduksi menjadi ion mangan(II).<br />
Kita akan mulai dari setengah-reaksi dari hidrogen peroksida.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="15" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/h2o2half1.gif" width="150" /><br />
Jumlah atom oksigen telah sama/ setara, tetapi bagaimana dengan hidrogen?<br />
Yang bisa ditambahkan pada persamaan ini hanyalah air, ion hidrogen dan elektron. Jika kita menambahkan air untuk menyamakan jumlah hidrogen, jumlah atom oksigen akan berubah, ini sama sekali salah.<br />
Yang harus dilakukan adalah menambahkan dua ion hidrogen pada sisi kanan reaksi:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/h2o2half2.gif" width="192" /><br />
Selanjutnya, kita perlu menyamakan muatannya. Kita perlu menambah dua elektron pada sisi kanan untuk menjadikan jumlah muatan di kedua sisi 0.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/h2o2half3.gif" width="230" /><br />
Sekarang untuk setengah-reaksi manganat(VII):<br />
Ion manganat(VII) berubah menjadi ion mangan(II).<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/mno4half1.gif" width="165" /><br />
Jumlah ion mangan sudah setara, tetapi diperlukan 4 atom oksigen pada sisi kanan reaksi. Satu-satunya sumber oksigen yang boleh ditambahkan pada reaksi suasana asam ini adalah air.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/mno4half2.gif" width="217" /><br />
Dari situ ternyata ada tambahan hidrogen, yang juga harus disetarakan. Untuk itu, kita perlu tambahan 8 ion hidrogen pada sisi kiri reaksi.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/mno4half3.gif" width="275" /><br />
Setelah semua atom setara, selanjutnya kita harus menyetarakan muatannya. Pada tahapan reaksi diatas, total muatan disisi kiri adalah 7+ (1- dan 8+), tetapi pada sisi kanan hanya 2+. Jadi perlu ditambahkan 5 elektron pada sisi kiri untuk mengurangi muatan dari 7+ menjadi 2+.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/mno4half4.gif" width="302" /><br />
Dapat disimpulkan, urutan pengerjaan setengah reaksi ini adalah: <br />
<ul><li> Menyetarakan jumlah atom selain oksegen dan hidrogen. <br />
</li>
<li> Menyetarakan jumlah oksigen dengan menambah molekul air (H2O). <br />
</li>
<li> Menyetarakan jumlah hidrogen dengan menambah ion hidrogen (H+). <br />
</li>
<li> Menyetarakan muatan dengan menambah elektron. <br />
</li>
</ul><b><i>Menggabungkan setengah-reaksi untuk membuat persamaan reaksi</i></b> <br />
Kedua setengah-reaksi yang sudah kita dapat adalah:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="157" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/ex2combine1.gif" width="327" /><br />
Supaya dapat digabungkan, jumlah elektron dikedua setengah-reaksi sama banyak. Untuk itu setengah-reaksi harus dikali dengan faktor yang sesuai sehingga menghasilkan jumlah elektron yang setara. Untuk reaksi ini, masing-masing setengah reaksi dikalikan sehingga jumlah elektron menjadi 10 elektron.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="97" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/ex2combine2.gif" width="442" /><br />
Tapi kali ini tahapan reaksi belum selesai. Dalam hasil persamaan reaksi, terdapat ion hidrogen pada kedua sisi reaksi.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="52" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/ex2ionic1.gif" width="435" /><br />
Persamaan ini dapat disederhanakan dengan mengurangi 10 ion hidrogen dari kedua sisi sehingga menghasilkan bentuk akhir dari persamaan ion ini. Tapi jangan lupa untuk tetap memeriksa kesetaraan jumlah atom dan muatan!<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/ex2ionic2.gif" width="380" /><br />
Sering terjadi molekul air dan ion hidrogen muncul di kedua sisi persamaan reaksi, jadi harus selalu diperiksa dan kemudian disederhanakan.<br />
<b>Contoh 3: Oksidasi etanol dengan kalium dikromat(VI) suasana asam</b><br />
Tehnik yang telah dijelaskan tadi dapat juga digunakan pada reaksi yang melibatkan zat organik. Larutan kalium dikromat(VI) yang diasamkan dengan asam sulfat encer dapat digunakan untuk mengoksidasi etanol, CH<sub>3</sub>CH<sub>2</sub>OH, menjadi asam etanoat, CH<sub>3</sub>COOH.<br />
Sebagai oksidator adalah ion dikromat(VI), Cr<sub>2</sub>O<sub>7</sub><sup>2-</sup>, yang kemudian tereduksi menjadi ion kromium (III), Cr<sup>3+</sup>.<br />
Pertama kita akan kerjakan setengah-reaksi etanol menjadi asam etanoat.<br />
- Tahapan reaksi seperti contoh sebelumnya, dimulai dengan menulis reaksi utama yang terjadi, yang diketahui dari soal.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="15" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/organic1.gif" width="232" /><br />
- Setarakan jumlah oksigen dengan menambah molekul air pada sisi kiri:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="15" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/organic2.gif" width="281" /><br />
- Tambahkan ion hidrogen pada sisi kanan untuk menyetarakan jumlah hidrogen:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/organic3.gif" width="323" /><br />
- Selanjutnya, setarakan muatan dengan menambah 4 elektron pada sisi kanan sehingga menghasilkan total muatan nol pada tiap sisi:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/organic4.gif" width="361" /><br />
Setengah reaksi untuk dikromat(VI) agak rumit dan jika tidak teliti dapat menjebak:<br />
- Buat persamaan reaksi utama:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/chrome1.gif" width="188" /> <br />
- Setarakan jumlah kromium. Hal ini sering dilupakan, dan jika ini terjadi akan fatal, karena hasil reaksi selanjutnya akan salah. Jumlah muatan akan salah, faktor pengali yang digunakan juga akan salah. Sehingga keseluruhan persamaan reaksi akan salah.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/chrome2.gif" width="195" /><br />
- Kemudian setarakan oksigen dengan menambah molekul air:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/chrome3.gif" width="247" /><br />
- Setarakan jumlah hidrogen dengan menambah ion hidrogen:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/chrome4.gif" width="292" /><br />
- Selanjutnya setarakan muatannya. Tambah 6 elektron pada sisi kiri sehingga jumlah muatan menjadi 6+ pada tiap sisi.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="18" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/chrome5.gif" width="313" /><br />
<i><b>Menggabungkan setengah-reaksi untuk mendapat persamaan reaksi</b></i><br />
Sejauh ini setengah reaksi yang telah kita dapat adalah:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="65" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/ex3combine1.gif" width="370" /><br />
Untuk menyelesaikan persamaan ini kita harus mengubah jumlah elektron, dengan jumlah terkecil yang dapat habis dibagi 4 dan 6, yaitu 12. Jadi faktor pengali untuk persamaan ini adalah 3 dan 2.<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="119" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/ex3combine2.gif" width="418" /><br />
Dapat dilihat ada molekul air dan ion hidrogen pada kedua sisi persamaan. Ini dapat disederhanakan menjadi bentuk akhir persamaan reaksi:<br />
<img height="5" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_atom03/padding.gif" width="35" /><img height="33" src="http://www.chem-is-try.org/wp-content/migrated_images/belajar_anorganik01/ex3ionic.gif" width="376" /><br />
<br />
<b>Sumber:</b> <i style="color: #b45f06;">http://www.chem-is-try.org</i></div>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-7058629548743896392010-05-23T10:02:00.000+07:002010-05-23T10:29:54.712+07:00PLC<p><font size="4"><span style="color: rgb(0, 0, 0); font-weight: bold;">Program Logic Controller(PLC)</span></font><br /></p><p>PLC atau Programmable Logic Controller adalah alat kontrol terprogram yang sudah banyak dijumpai dan dipakai dalam industri-industri untuk pengontrolan proses-proses produksi, buku ini ditujukan kepada siapa saja yang ingin belajar PLC, khususnya Omron Sysmac dan ZEN Programmable Relay.</p> <p>Buku ini tersusun dalam 7 Bab, Bab 1 membahas dasar-dasar atau konsep dasar PLC (Programmable Logic Controller) mulai dari sejarah, konsep dasar PLC hingga jalur-jalur keluaran dan masukan PLC secara umum. Pada Bab 2 dibahas tentang PLC Omron seri Sysmac atau yang dikenal dengan tipe CPM1A/CPM2A mulai dari konsep jalur keluaran dan masukan hingga struktur memori di dalam PLC tersebut.</p> <p>Pada Bab 3 dibahas tentang ZEN Programmable Relay secara garis besar, fitur-fitur yang dimiliki, area memori hingga catatan khusus untuk pengguna PLC Omron Sysmac jika ingin menggunakan ZEN Programmable Relay. Kemudian di Bab 4 dijelaskan konsep-konsep pemrograman diagram tangga ditinjau dari PLC Omron Sysmac.</p> <p style="text-align: center;"><a href="http://agfi.staff.ugm.ac.id/blog/wp-content/uploads/sysmac_cpm2.gif"><img class="aligncenter size-medium wp-image-1131" title="sysmac_cpm2" src="http://agfi.staff.ugm.ac.id/blog/wp-content/uploads/sysmac_cpm2-300x164.gif" alt="" width="300" height="164"></a></p> <p>Pada Bab 5 dijelaskan tentang perangkat lunak yang digunakan dalampemrograman PLC, baik Syswin v3.4, ZEN Support Software v3.0 (serta simulatornya) dan PLC Simulator v1.0 karya Tang Tung Yan yang bisa digunakan untuk belajar pemrograman diagram tangga tanpa harus memiliki PLC Sysmac yang harganya mahal.</p> <p>Aplikasi untuk masing-masing PLC, Sysmac dan ZEN Programmable Relay dibahas pada Bab 6 dan Bab 7. Khusus untuk PLC Sysmac, saya membagi dua macam aplikasi, yaitu dasar dan lanjut, sedangkan pada ZEN dikelompokkan berdasar fungsi-fungsi yang ada pada ZEN tersebut.</p>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-41185128946330226602010-05-23T09:54:00.000+07:002010-05-23T10:29:54.730+07:00Memformat Flashdisk<font size="4"><span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 0, 0);">Memformat Flashdisk Dengan System NTFS</span></font><br /><br />1Semakin meluasnya pemakaian usb flashdisk, sekarang banyak sekali penyebaran virus yang melalui media yang satu ini. Bahkan intensitas terjangkitnya lebih sering daripada media-media penyebaran virus yang lain. Bagaimana dengan penanggulangannya? banyak cara, termasuk memformat fdisk kita dengan tipe NTFS. Tetapi ketika kita akan mencoba mem-format melalui windows Explorer, mungkin disana tidak ada menu NTFS, adanya hanya FAT32 dan FAT. Bagaimana cara mem-format NTFS dan apa bedanya dengan FAT32 dan juga FAT ?fat32-file-system<br /><br />Mengapa format NTFS lebih direkomendasikan?<br /><br />NTFS merupakan format file system Windows terbaru setelah FAT32, dan mempunyai beberapa kelebihan seperti kemampuan menyimpan tambahan informasi mengenai file/folder (metadata), fitur keamanan, kompresi data, struktur yang lebih baik dan lainnya.<br /><br />Selain itu, tipe NTFS bisa digunakan untuk mem-format ukuran yang lebih besar, Untuk FAT hanya 2 GB, FAT32 8 TB ( 8.000 GB), sedangkan NTFS bisa sampai 16 EB ( 16 juta TB ). Meskipun demikian, tetap saja NTFS ada kekurangannya, seperti tidak terbaca di Win9x dan proses baca tulis ke disk yang lebih sering.<br /><br />Karena tiap file/folder menyimpan informasi yang lebih banyak (metadata), maka proses baca tulis tiap file/folder akan lebih sering daripada tipe FAT32 atau FAT, sehingga untuk flashdisk, mempengaruhi umur (daya tahan). Mengingat Memory Flashdisk mempunyai batasan baca tulis.renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-71008765308621923192010-05-23T09:51:00.000+07:002010-05-23T10:29:54.739+07:00Rangkaian Sensor Cahaya<!-- google_ad_section_start(name=default) --> <a name="4442323576746468872"></a><font size="4"><a href="http://electronicandlife.blogspot.com/2010/04/rangkaian-sensor-cahaya.html">RANGKAIAN SENSOR CAHAYA | SKEMA RANGKAIAN SENSOR CAHAYA</a></font><h3 class="post-title entry-title"> </h3> <div style="text-align: center;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLpHvZ0539X2JCZBn6bRkeF2uIvntfHVLcQno1xPVVjgInjOnQfV6dbkUH7YKrhImuv_qTjtiIzqwkbJSgX2xmuMwOkjWikYBqW3NPVfvOoEnJPmgRrJfmdJfE18zreVJQRWhv9lU8Lm8I/s1600/Gambar+rangkaian+sensor+cahaya.JPG"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 389px; height: 234px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLpHvZ0539X2JCZBn6bRkeF2uIvntfHVLcQno1xPVVjgInjOnQfV6dbkUH7YKrhImuv_qTjtiIzqwkbJSgX2xmuMwOkjWikYBqW3NPVfvOoEnJPmgRrJfmdJfE18zreVJQRWhv9lU8Lm8I/s320/Gambar+rangkaian+sensor+cahaya.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5455500005275178354" border="0"></a><br /></div><div class="post-body entry-content"><link rel="File-List" href="file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Cuser-5%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C07%5Cclip_filelist.xml"><!--[if gte mso 9]><xml> <w:worddocument> <w:view>Normal</w:View> <w:zoom>0</w:Zoom> <w:punctuationkerning/> <w:validateagainstschemas/> <w:saveifxmlinvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid> <w:ignoremixedcontent>false</w:IgnoreMixedContent> <w:alwaysshowplaceholdertext>false</w:AlwaysShowPlaceholderText> <w:compatibility> <w:breakwrappedtables/> <w:snaptogridincell/> <w:wraptextwithpunct/> <w:useasianbreakrules/> <w:dontgrowautofit/> </w:Compatibility> <w:browserlevel>MicrosoftInternetExplorer4</w:BrowserLevel> </w:WordDocument> </xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml> <w:latentstyles deflockedstate="false" latentstylecount="156"> </w:LatentStyles> </xml><![endif]--><style> <!-- /* Font Definitions */ @font-face {font-family:"Trebuchet MS"; panose-1:2 11 6 3 2 2 2 2 2 4; mso-font-charset:0; mso-generic-font-family:swiss; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:647 0 0 0 159 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal {mso-style-parent:""; margin:0cm; margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:12.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-font-family:"Times New Roman";} @page Section1 {size:612.0pt 792.0pt; margin:72.0pt 90.0pt 72.0pt 90.0pt; mso-header-margin:36.0pt; mso-footer-margin:36.0pt; mso-paper-source:0;} div.Section1 {page:Section1;} /* List Definitions */ @list l0 {mso-list-id:1319458675; mso-list-type:hybrid; mso-list-template-ids:1789712994 67698703 67698713 67698715 67698703 67698713 67698715 67698703 67698713 67698715;} @list l0:level1 {mso-level-tab-stop:36.0pt; mso-level-number-position:left; text-indent:-18.0pt;} ol {margin-bottom:0cm;} ul {margin-bottom:0cm;} --> </style><!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;} </style> <![endif]--> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><span style="font-size: 85%;"><span style="font-size: 100%;"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><span style="font-size: 85%;"><span style="font-size: 100%;"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><span style="font-size: 85%;"><span style="font-size: 100%;"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><span style="font-size: 85%;"><span style="font-size: 100%;"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><span style="font-size: 85%;"><br /></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><span style="font-size: 85%;"><br /></span></span></b></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><span style="font-size: 85%;">Gambar rangkaian sensor cahaya</span><o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="line-height: 150%; font-family: ";font-size:10pt;";"><o:p> </o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";"><span style="font-size: 100%;">Pada rangkaian sensor cahaya ini menggunakan relay untuk pensaklaran tegangan jala-jala PLN 220 volt. Beban yang ingin dikendalikan tidak hanya sebatas lampu saja tetapi bisa digunakan beban lain sesuai kebutuhannya. Yang pasti dengan cara pensaklaran relay diatas beban yang dikeandalik</span>an adalah beban dengan tegangan supply 220 V. Rangkaian diatas merupakan <b style="">rangkaian sensor cahaya yang </b>sederhana dan sering ditemui, karena memang menurut saya rangkaian sensor cahaya bisa berkerja dengan penggunaan kompenen yang relatif sedikit dan rangkaian yang sederhana.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-family: ";";" lang="SV">Rangkaian sensor</span></b><span style="font-family: ";";" lang="SV"> diatas menggunakan LDR sebagai alat perasa perubahan intensitas cahaya. <b style="">LDR</b> (Light Dependent Resistor) adalah komponen elektronika yang pada dasarnya mempunyai sifat yang sama dengan resistor, hanya saja nilai resistansi dari LDR berubah-ubah sesuai dengan tingkat intensitas <b style="">cahaya</b> yang diterimanya. Rangkaian diatas bisa digunakan untuk pengaktifan <b style="">lampu taman. </b>Pada saat hari mulai malam maka lampu tersebut akan menyala otomatis layaknya <b style="">lampu taman</b>. Pengaturan kepekaan dari sensor digunakan potensio VR1 100 K. Adapun komponen yang diperlukan sbb :<o:p></o:p></span></p> <ol style="margin-top: 0cm;" start="1" type="1"><li class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";">LDR<o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";">Q1 <span style=""> </span>: Transistor BC107 atau BC 547<o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";">VR1<span style=""> </span>: Potensio 100 Kohm<o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";">RL1<span style=""> </span>: Relay 9 Volt<o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";">R1<span style=""> </span>: 1K<o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";">R2<span style=""> </span>: 47 Kohm<o:p></o:p></span></li><li class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";">BL1<span style=""> </span>: Lampu taman<o:p></o:p></span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";" lang="SV">Prinsip kerja dari <b style="">rangkaian sensor cahaya</b> diatas sebenarya sangat sederhana. Pembagian tegangan antara VR1 dan LDR merupakan inti dari rangkaian sensor cahaya diatas. Kenaikan tegangan pada VR1 akan mengurangi tegangan yang jatuh pada LDR, begitupun sebaliknya kenaikan tegangan pada LDR akan mengurangi tegangan jatuh pada VR1. Pembagian tegangan sesuai dengan rumus pembagi tegangan yang berlaku pada rangkaian seri, tegangan supply 9 volt sama dengan jumlah tegangan pada R1, VR1 dan LDR. VR1 digunakan untuk memposisikan tegangan pada LDR supaya berada pada titik kritis dan tidak sampai membuat transistor Q1 menjadi aktif. Sehingga pada saat kedaan <b style="">cahaya</b> semakin gelap tegangan pada LDR akan membuat transistor Q1 menjadi aktif. Hal ini dikarenakan nilai resistansi LDR akan naik apabila intensitas <b style="">cahaya</b> semakin <b style="">gelap</b>. Jika kita ingin membuat <b style="">rangkaian sensor</b> yang aktif pada saat <b style="">cahaya</b> semakin <b style="">terang </b>maka kita tinggal menukar posisi antara LDR dengan potensio VR1. Untuk prinsip kerjanya pada dasarnya sama dengan rangkaian <b style="">sensor cahaya</b> aktif gelap diatas. Kesemua rangkaian memanfaatkan hukum pembagi tegangan atau pengaturan arus ke basis transistor yang digunakan sebagai saklar.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";" lang="SV">Sebagai catatan anda bahwa sensor cahaya yang menggunakan LDR sebagai komponen peng-indra atau perasa mempunyai respon yang relatif lambat. Sehingga jika anda ingin membangun rangkaian yang mempunyai respon yang cepat seperti untuk penghitungan pada rangkaian counter maka LDR tidak cocok untuk digunakan. Mungkin anda bisa memanfaatkan sensor infra merah atau komponen sensor yang lain. Cahaya infra merah bisa anda dapatkan dengan membuat rangkaian pemancar infra merah yang terdiri dari led infra merah yang berfungsi sebagai pengahasil cahaya infra merahnya.<br /></span></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt; line-height: 150%;"><br /></p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; text-indent: 36pt; line-height: 150%;"><br /><span style="font-family: ";";" lang="SV"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-family: ";";" lang="SV"><o:p> </o:p></span></p> <span style="font-family: ";font-size:100%;";" lang="SV"><span style="font-weight: bold;">Sumber:</span> <span style="font-style: italic; color: rgb(255, 102, 0);">http://electronicandlife</span></span><span style="font-style: italic; color: rgb(255, 102, 0);">.blogspot.com</span> </div>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-52963511768723463902010-05-23T09:48:00.000+07:002010-05-23T10:29:54.745+07:00Arus Bolak-Balik(AC)<p><font size="4"><strong>Listrik arus bolak-balik (AC)</strong></font></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">Arus bolak-balik atau dalam bahasa bakunya disebut Arus AC atau Alternating Current. Pada umumnya listrik arus bolak-balik ini banyak dipergunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya sebagai penerangan rumah dan keperluan rumah tangga lainnya seperti menjalankan kipas angin, setrika, dan lain-lain.</p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">Listrik arus bolak-balik ini dihasilkan oleh sumber pembangkit <a title="tegangan listrik" href="http://bank-je.com/tegangan-listrik/">tegangan listrik</a> yang dinamakan Generator Arus Bolak-balik yang terdapat pada pusat-pusat pembangkit tenaga listrik.</p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">Pada umumnya tegangan listrik yang dipergunakan untuk keperluan umum sudah distandarisasi secara nasional yaitu 110V dan 220V/AC dengan frekuensi sebesar 50Hz.</p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);">Perlu diperhatikan bahwa tegangan listrik baik yang 110V maupun 220V/AC selain berguna bagi manusia, juga sangat berbahaya apabila memperlakukannya kurang hati-hati, hindari jangan sampai aliran listrik tersebut tersentuh oleh tangan apalagi oleh anak-anak.</p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"> </p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><a target="_blank" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQI-cC7FR7KakOZdz-o4JwF-T8ElRD9_O90YDU-pS8SHMI6wSim1Rx6Y9muGS05Y39rLb0tf7SGcveJyoO1cEmPRjrtucUvoSbjCeeTxiq_WG2RhjwwsLuJKnx5pWcYIq6zR4mHEdAL6pv/s1600-h/52.JPG" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" rel="nofollow"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5042513753255191106" style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhQI-cC7FR7KakOZdz-o4JwF-T8ElRD9_O90YDU-pS8SHMI6wSim1Rx6Y9muGS05Y39rLb0tf7SGcveJyoO1cEmPRjrtucUvoSbjCeeTxiq_WG2RhjwwsLuJKnx5pWcYIq6zR4mHEdAL6pv/s320/52.JPG" alt="" border="0"></a></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"> </p><p style="color: rgb(0, 0, 0);" class="MsoNormal"> </p><p style="color: rgb(0, 0, 0);" class="MsoNormal">Dengan perkembangan teknologi elektronika saat ini, listrik arus searah dapat dihasilkan dengan cara merubah arus bolak-balik (AC) menjadi arus searah (DC) dengan menggunakan suatu alat yang disebut power supply atau adaptor, pada perangkat accesoris handphone akan dapat di temui alat traffo charger, yang digunakan untuk mengisi battery handphone.</p> <p style="color: rgb(0, 0, 0);" class="MsoNormal">Apa kelebihan AC dibandingkan DC? Kelebihannya adalah pada pengangkutan listrik jarak jauh. Misalnya bagaimana cara menyampaikan listrik yang dihasilkan oleh PLTA Saguling utuk sampai ke rumah kita di kota</p> <p style="color: rgb(0, 0, 0);" class="MsoNormal"><strong>Listrik arus searah (DC)</strong></p> <p style="color: rgb(0, 0, 0);" class="MsoNormal">Arus searah atau dalam bahasa bakunya disebut Direct Current atau Arus AC. Kalau kita perhatikan lampu penerangan yang terdapat pada kendaraan bermotor, sumber listriknya tidak lain berasal dari battery atau akumulator (accu).</p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"> </p><p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span> </span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span>Battery</span><span> adalah termasuk sumber listrik yang dapat menghasilkan tegangan listrik arus searah (DC). </span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span>Dengan perkembangan tekologi elektronika saat ini, listrik arus searah (DC) dapat dihasilkan dengan cara merubah arus bolak balik (AC) menjadi arus searah (DC) dengan menggunakan suatu alat yang disebut dengan power supply atau adaptor, alat ini fungsinya sama denga trafo charger yang terdapat pada handphone.</span></p> <p class="MsoNormal" style="text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span>Salah satu dari rangkaian power supply ini adalah seperti pada gambar berikut ini:</span></p> <p style="color: rgb(0, 0, 0);"><a target="_blank" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJGuPs3ZHe24yRJ97PoUVjYH21b01ndwX6QBddqwSc3dGEOjKV6Y8A0AXxLqYBczr-R-YO5k4sZX80VjdWtUYs504wPwbPTs16hNokQMhS1tZx-HfJDsGu7Qe9zcSotQed2LrLDPnfo0w7/s1600-h/55.JPG" onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" rel="nofollow"><img id="BLOGGER_PHOTO_ID_5042514487694598770" style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJGuPs3ZHe24yRJ97PoUVjYH21b01ndwX6QBddqwSc3dGEOjKV6Y8A0AXxLqYBczr-R-YO5k4sZX80VjdWtUYs504wPwbPTs16hNokQMhS1tZx-HfJDsGu7Qe9zcSotQed2LrLDPnfo0w7/s320/55.JPG" alt="" border="0"></a></p>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-37775940972225214492010-05-23T09:43:00.000+07:002010-05-23T10:29:54.758+07:00Pengolahan Limbah Cair<font size="4"><span style="font-weight: bold;">PENGOLAHAN LIMBAH CAIR</span></font><br /><br /><br />Industri primer pengolahan hasil hutan merupakan salah satu penyumbang limbah cair yang berbahaya bagi lingkungan. Bagi industri-industri besar, seperti industri pulp dan kertas, teknologi pengolahan limbah cair yang dihasilkannya mungkin sudah memadai, namun tidak demikian bagi industri kecil atau sedang. Namun demikian, mengingat penting dan besarnya dampak yang ditimbulkan limbah cair bagi lingkungan, penting bagi sektor industri kehutanan untuk memahami dasar-dasar teknologi pengolahan limbah cair.<br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Teknologi pengolahan air limbah adalah kunci dalam memelihara kelestarian lingkungan. Apapun macam teknologi pengolahan air limbah domestik maupun industri yang dibangun harus dapat dioperasikan dan dipelihara oleh masyarakat setempat. Jadi teknologi pengolahan yang dipilih harus sesuai dengan kemampuan teknologi masyarakat yang bersangkutan. Berbagai teknik pengolahan air buangan untuk menyisihkan bahan polutannya telah dicoba dan dikembangkan selama ini. Teknik-teknik pengolahan air buangan yang telah dikembangkan tersebut secara umum terbagi menjadi 3 metode pengolahan:</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 1. pengolahan secara fisika</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 2. pengolahan secara kimia</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 3. pengolahan secara biologi</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Untuk suatu jenis air buangan tertentu, ketiga metode pengolahan tersebut dapat diaplikasikan secara sendiri-sendiri atau secara kombinasi.</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Pengolahan Secara Fisika</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Pada umumnya, sebelum dilakukan pengolahan lanjutan terhadap air buangan, diinginkan agar bahan-bahan tersuspensi berukuran besar dan yang mudah mengendap atau bahan-bahan yang terapung disisihkan terlebih dahulu. Penyaringan (screening) merupakan cara yang efisien dan murah untuk menyisihkan bahan tersuspensi yang berukuran besar. Bahan tersuspensi yang mudah mengendap dapat disisihkan secara mudah dengan proses pengendapan. Parameter desain yang utama untuk proses pengendapan ini adalah kecepatan mengendap partikel dan waktu detensi hidrolis di dalam bak pengendap.</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Proses flotasi banyak digunakan untuk menyisihkan bahan-bahan yang mengapung seperti minyak dan lemak agar tidak mengganggu proses pengolahan berikutnya. Flotasi juga dapat digunakan sebagai cara penyisihan bahan-bahan tersuspensi (clarification) atau pemekatan lumpur endapan (sludge thickening) dengan memberikan aliran udara ke atas (air flotation).</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Proses filtrasi di dalam pengolahan air buangan, biasanya dilakukan untuk mendahului proses adsorbsi atau proses reverse osmosis-nya, akan dilaksanakan untuk menyisihkan sebanyak mungkin partikel tersuspensi dari dalam air agar tidak mengganggu proses adsorbsi atau menyumbat membran yang dipergunakan dalam proses osmosa.</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Proses adsorbsi, biasanya dengan karbon aktif, dilakukan untuk menyisihkan senyawa aromatik (misalnya: fenol) dan senyawa organik terlarut lainnya, terutama jika diinginkan untuk menggunakan kembali air buangan tersebut.Teknologi membran (reverse osmosis) biasanya diaplikasikan untuk unit-unit pengolahan kecil, terutama jika pengolahan ditujukan untuk menggunakan kembali air yang diolah. Biaya instalasi dan operasinya sangat mahal.</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Pengolahan Secara Kimia</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Pengolahan air buangan secara kimia biasanya dilakukan untuk menghilangkan partikel-partikel yang tidak mudah mengendap (koloid), logam-logam berat, senyawa fosfor, dan zat organik beracun; dengan membubuhkan bahan kimia tertentu yang diperlukan. Penyisihan bahan-bahan tersebut pada prinsipnya berlangsung melalui perubahan sifat bahan-bahan tersebut, yaitu dari tak dapat diendapkan menjadi mudah diendapkan (flokulasi-koagulasi), baik dengan atau tanpa reaksi oksidasi-reduksi, dan juga berlangsung sebagai hasil reaksi oksidasi. </span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Pengendapan bahan tersuspensi yang tak mudah larut dilakukan dengan membubuhkan elektrolit yang mempunyai muatan yang berlawanan dengan muatan koloidnya agar terjadi netralisasi muatan koloid tersebut, sehingga akhirnya dapat diendapkan. Penyisihan logam berat dan senyawa fosfor dilakukan dengan membubuhkan larutan alkali (air kapur misalnya) sehingga terbentuk endapan hidroksida logam-logam tersebut atau endapan hidroksiapatit. Endapan logam tersebut akan lebih stabil jika pH air > 10,5 dan untuk hidroksiapatit pada pH > 9,5. Khusus untuk krom heksavalen, sebelum diendapkan sebagai krom hidroksida [Cr(OH)3], terlebih dahulu direduksi menjadi krom trivalent dengan membubuhkan reduktor (FeSO4, SO2, atau Na2S2O5).</span><br style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> Penyisihan bahan-bahan organik beracun seperti fenol dan sianida pada konsentrasi rendah dapat dilakukan dengan mengoksidasinya dengan klor (Cl2), kalsium permanganat, aerasi, ozon hidrogen peroksida.Pada dasarnya kita dapat memperoleh efisiensi tinggi dengan pengolahan secara kimia, akan tetapi biaya pengolahan menjadi mahal karena memerlukan bahan kimia.</span>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-36904905835733710262010-05-23T09:39:00.000+07:002010-05-23T10:29:54.778+07:00Cara Menggunakan Yahoo Messenger <h1>Chatting Menggunakan Yahoo Messenger</h1><br /><p><em>Chatting</em> atau ngobrol di dunia maya sudah lama digandrungi oleh para pengguna internet dan penyedia fasilitas <em>chatting</em> yang paling banyak digunakan hingga saat ini adalah <a href="http://messenger.yahoo.com/" onclick="javascript:pageTracker._trackPageview('/outbound/article/http://messenger.yahoo.com/');" target="_blank">Yahoo Messenger</a>. Jika anda sudah memiliki ID Yahoo dan aplikasi Yahoo Messenger tetapi masih bingung dengan cara penggunaannya, sekarang saatnya cari tahu bagaimana langkah-langkah <em>chatting </em>dengan menggunakan Yahoo Messenger…</p> <p>Sebelumnya, anda harus memastikan bahwa aplikasi Yahoo Messenger telah terinstal dengan baik dalam komputer anda. Jika belum ada, anda bisa men-<em>download</em> <em>installer</em>-nya di<a href="http://messenger.yahoo.com/download/win/" onclick="javascript:pageTracker._trackPageview('/outbound/article/http://messenger.yahoo.com/download/win/');" target="_blank">sini</a>.</p> <h4>Langkah 1</h4> <p>Buka aplikasi Yahoo Messsenger yang sudah terinstal pada komputer anda.</p> <div class="sampleimg"><img class="aligncenter size-full wp-image-670" src="http://www.diatasawam.com/wp-content/uploads/2009/06/ym1.jpg" alt="" width="250" height="450"></div> <p>Masukkan <strong>ID Yahoo</strong> dan <strong>Password</strong> anda, lalu klik <strong>Sign In</strong>.</p> <h4>Langkah 2</h4> <p>Beginilah tampilan utama Yahoo Messenger anda :</p> <div class="sampleimg"><img class="aligncenter size-full wp-image-671" src="http://www.diatasawam.com/wp-content/uploads/2009/06/ym2.jpg" alt="" width="250" height="500"></div> <p>Contoh tampilan di atas akan muncul jika anda telah menyimpan beberapa ID Yahoo teman anda. Untuk anda yang baru pertama kali mengaktifkan Yahoo Messenger, daftar teman mungkin akan kosong kecuali anda pernah menyimpan ID Yahoo teman anda pada daftar kontak email anda. Gambar ID yang berwarna kuning menandakan bahwa teman Anda sedang <em>online</em>, sedangkan yang berwarna abu-abu adalah sedang <em>offline</em>.</p> <h4>Langkah 3</h4> <p>Untuk menambahkan teman, pilih menu <strong>Contact</strong> kemudian klik <strong>Add Contact</strong>.</p> <div class="sampleimg"><img class="aligncenter size-full wp-image-672" src="http://www.diatasawam.com/wp-content/uploads/2009/06/ym3.jpg" alt="" width="250" height="172"></div> <h4>Langkah 4</h4> <p>Selanjutnya masukkan <strong>ID Messenger</strong> atau alamat email teman Anda lalu klik <strong>Next</strong>.</p> <div class="sampleimg"><img class="aligncenter size-full wp-image-673" src="http://www.diatasawam.com/wp-content/uploads/2009/06/ym4.jpg" alt="" width="425" height="415"></div> <h4>Langkah 5</h4> <p>Di halaman ini anda bisa memilih grup untuk teman anda tadi. Sementara di kolom kedua anda bisa menuliskan pesan singkat kepadanya. Jika ingin mengabaikan kedua opsi ini, silahkan langsung klik <strong>Next</strong>.</p> <div class="sampleimg"><img class="aligncenter size-full wp-image-674" src="http://www.diatasawam.com/wp-content/uploads/2009/06/ym5.jpg" alt="" width="425" height="415"></div> <h4>Langkah 6</h4> <p>Kini teman anda telah ditambahkan dalam daftar kontak Yahoo Messenger anda, namun sebelumnya Anda harus menunggu konfirmasi dari teman Anda tersebut. Cepat atau lambatnya proses konfirmasi tergantung teman Anda saat dia <em>online</em>.</p> <div class="sampleimg"><img class="aligncenter size-full wp-image-675" src="http://www.diatasawam.com/wp-content/uploads/2009/06/ym6.jpg" alt="" width="425" height="415"></div> <p>Selanjutnya klik <strong>Finish</strong>.</p> <h4>Langkah 7</h4> <p>Cara untuk saling mengirim pesan dengan teman <em>chatting</em> adalah dengan melakukan klik 2 kali pada nama ID Yahoo Messenger teman Anda yang sedang <em>online. <span style="font-style: normal;">Selanjutnya akan muncul tampilan sebagai berikut :</span></em></p> <div class="sampleimg"><img class="aligncenter size-full wp-image-676" src="http://www.diatasawam.com/wp-content/uploads/2009/06/ym7.jpg" alt="" width="425" height="446"></div> <p>Kotak pada bagian bawah adalah tempat anda mengetik kalimat yang akan anda sampaikan kepada teman anda.</p> <p>Anda bisa <em>chatting</em> dengan beberapa teman sekaligus dengan cara yang sama seperti yang anda lakukan di Langkah 7. Jika telah selesai, jangan lupa untuk keluar dari Yahoo Messenger dengan meng-klik <strong>Sign Out</strong>. Hal ini sangat penting, karena jika anda langsung menutup jendela Yahoo Messenger tanpa <strong>Sign Out</strong> artinya anda meninggalkannya dalam keadaan <em>online</em>. Hal ini memungkinkan dipakainya ID Yahoo Messenger anda oleh orang lain, apalagi jika komputer yang anda gunakan adalah komputer bersama seperti komputer kantor.</p><p><span style="font-weight: bold;">Sumber</span>: <span style="color: rgb(255, 102, 0); font-style: italic;">www.diasatawam.com</span><br /></p><br />renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-38446178088849103872010-05-23T09:35:00.000+07:002010-05-23T10:29:54.790+07:00Barisan dan Deretan<p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify; font-weight: bold;"><font size="5"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><font size="4">Barisan dan Deret</font><br /></span></span></span></font></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify;"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Pernahkah kamu jalan-jalan melewati perumahan? Atau kamu s endiri tinggal di perumahan? Coba perhatikan penomoran rumahnya. Pemberian nomor pada rumah sering kita jumpai adanya nomor ganjil dan nomor genap. Tahukah kamu bilangan ganjil dan bilangan genap? Tuliskanlah. Pada bilangan ganjil dan bilangan genap terdapat pola bilangan. Coba kamu cari sesuatu yang membentuk pola bilangan. Tuliskan dalam buku latihanmu.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Dalam bab ini kita akan mempelajari tentang pola bilangan.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="A"><li class="MsoNormal"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Pola Bilangan, Barisan dan Deret</span></span></span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="IN"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="IN"><span style="font-size: small;">Pola bilangan</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Perhatikan deretan bilangan-bilangan berikut:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">a. 1 2 3 …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">b. 4 9 16 …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">c. 31 40 21 30 16 …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Deretan bilangan di atas mempunyai pola tertentu. Dapatkah anda menentukan bilangan yang belum diketahui sesuai dengan aturan yang</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">dipunyai?</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><strong><span lang="IN">Pada </span></strong><span lang="IN">a, bilangan ke 4 adalah 4, sebab deretan bilangan nomor 1, mempunyai</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">aturan: bilangan ke 2 = 1 + 1 = 2, </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>bilangan ke 3 = bilangan ke 2 + 1 = 2 + 1 = 3. </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi bilangan ke 4 = bilangan ke 3 + 1 = 3 + 1 = 4.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><strong><span lang="IN">Pada </span></strong><span lang="IN">b, bilangan ke 4 adalah 25, sebab deretan bilangan nomor 2,</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">mempunyai aturan: bilangan ke 1 = (1 + 1)2 = 2 2 = 4, </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>bilangan ke 2 = (2 + 1)2 = 3 2 = 9, </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>bilangan ke 3 = (3 + 1)2 = 4 2 = 16.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>Jadi bilangan ke 4 = (4 + 1)2 = 5 2 = 25.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><strong><span lang="SV">Pada </span></strong><span lang="SV">c, bilangan ke 6 adalah 25, sebab deretan bilangan nomor 3,</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">mempunyai aturan: bilangan ke 3 = bilangan pertama – 10 = 31 – 10 = 21,</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 150pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">bilangan ke 4 = bilangan ke 2 – 10 = 40 – 10 = 30, bilangan ke 5 = bilangan ke 3 – 5 = 21 – 5 = 16,. </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi bilangan ke 6 = bilangan ke 4 – 5 = 30 – 5 = 25.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Aturan yang dimiliki oleh deretan bilangan di atas disebut <strong>pola bilangan</strong></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">pada deretan itu. Pola sebuah deretan bilangan tidak tunggal. Sebagai</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">contoh, pada deretan bilangan nomor 2, bilangan ke n = (n + 1)2 dengan n</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">= 1, 2, 3, 4.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Tidak semua pola bilangan dapat dirumuskan secara singkat dengan kata-kata yang langsung memperlihatkan pola yang dimaksud seperti kedua contoh tadi. Misalnya, sungguh sulit kita merumuskan pola bilangan-bilangan 5, 7, 11, 17, 25 secara singkat dengan kata-kata. Oleh karenanya pola bilangan dapat dirumuskan dengan cara-cara lain.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Misalnya: </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Bilangan-bilangan 1, 3, 6, 10, … disebut bilangan-bilangan segitiga, karena setiap kali dapat digambarkan dengan bulatan-bulatan yang tersusun dalam pola segitiga.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Gambar 1.1 (buku Smk FC)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Selain itu pola bilangan dapat juga dirumuskan dengan kalimat matematika. Rumusan pola bilangan dengan kalimat matematika dapat ditentukan setelah sekian banyak bilangan berpola sama ditata secara urut. </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><em><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Rumusan pola bilangan dengan kalimat matematika adalah rumusan yang menyatakan hubungan antara setiap bilangan dengan nomor urutnya.</span></span></span></em></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="IN"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="IN"><span style="font-size: small;">Barisan</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Perhatikan bilangan-bilangan yang disusun secara urut berikut ini:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, 9, …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Bilangan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Bilangan ganjil, bilangan segitiga dan bilangan Fibonacci yang disusun secara urut merupakan barisan bilangan. Jadi, barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan-bilangan dengan pola yang sama dan tertata secara urut.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Disetiap nomor urut terdapat satu bilangan yang unik. Oleh karena itu, barisan bilangan sering pula disebut sebagai fungsi dengan daerah asal (domain) himpunan bilangan asli yang anggota-anggotanya menyatakan nomor urut suku.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="IN"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>Setiap bilangan dalam sustu barisan bilangan disebut <em>suku</em> dan biasa dilambangkan dengan Un (n menyatakan nomor urut suku). Jadi, </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">c.</span><span style=""> </span></span><span lang="IN"><span style="font-size: small;">Deret</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Diketahui barisan bilangan 1, 4, 7, 10, 13, … penjumlahan suku-suku barisan itu, yaitu 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + … disebut deret bilangan. </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Bila U<sub>1</sub>, U<sub>2</sub>, U<sub>3</sub>, U4, U5, … disebut barisan bilangan, </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">maka U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … disebut deret bilangan. Nilai deret bilangan hingga n buah suku pertama biasa dilambangkan dengan Sn.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="A"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Notasi penulisan deret</span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Perhatikan jumlahan bilangan-bilangan berikut.</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7.</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">2. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12.</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">3. </span><em></em></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">4. 1 + 3 + 5 + 7 + 9.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jumlahan bilangan-bilangan dari deretan bilangan yang mempunyai pola</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">dapat dituliskan dengan notasi ”</span><span style="position: relative; top: 7pt;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"> </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">”(dibaca: <strong>sigma</strong>).</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Notasi Sigma dilambangkan dengan </span><br /><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Dibaca : jumlah bilangan dari mulai suku ke-i = m sampai ke-i = n<br />Untuk menuliskan jumlah bilangan asli dari suku pertama sampai suku ke-10 dapat ditulis :<br /></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 1 + 2 + 3 + … + 10<br />Jumlah bilangan ganjil dari suku ke-5 sampai ke-10 ditulis :<br /></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 9 + 11 + … + 19</span></span></span></div> <p style="color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"> </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p><div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><br /><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Sifat-sifat Notasi Sigma<br />1. </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= na</span></span></span></div> <p style="color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">2.</span></span></span></p> <div style="color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= a1 + a2 + … + an</span></span></div> <p style="color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">3. <span lang="SV"></span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= a </span><span lang="SV"></span></span></span></p> <p style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">4. </span><span lang="SV"></span></p> <div style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= 1 + 2 + 3 +… + n</span></div> <p style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">5. <span lang="SV"></span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= </span><span lang="SV"></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="SV"><span> </span></span><br />6. </span></span><span lang="SV"></span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= </span><span lang="SV"></span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">+ </span><span lang="SV"></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Tahoma;"><span style="font-size: small;"> </span></span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="A"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Barisan dan Deret Aritmatika</span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">1.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Barisan Aritmatika</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Perhatikan barisan-barisan berikut:</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">1, 4, 7, 10, … dan </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">100, 90, 80, 70, …</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Barisan pertama dan kedua merupakan barisan aritmatika. Pada setiap barisan bilangan di atas, beda dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan).</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Suatu barisan U1, U2, U3, … Un, disebut barisan aritmatika jika untuk setiap nilai n bilangan asli berlaku:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un-1 = b, dengan b suatu tetapan yang tidak bergantung pada n.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="ES">Jadi, barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang suku beriktnya diperoleh dengan menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan yang tetap kepada suku sebelumnya. Bilangan yang tetap itu disebut selisih atau beda. Apabila bedanya positif, maka barisan itu naik. </span>Apabila bedanya negative, maka barisan itu turun.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="SV"><span><span style="font-size: small;">2.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="SV"><span style="font-size: small;">Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jika suku pertama U1, kita misalkan a, beda kita misalkan b, dan suku ke-n kita misalkan Un maka barisan aritmatika ditulis sebagai berikut:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Gambar 1.2 (kelas Ix hal 171)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span>Un = a + (n – 1)b</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Sifat-sifat suku ke-n</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Un = a + (n – 1) b = a + bn – b = bn + (a – b).</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi, suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah fungsi linier dari n, dengan n bilangan asli.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">3.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Menentukan Jumlah n Suku dari Deret Aritmatika</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Pada bahasan sebelumnya kamu sudah mempelajari barisan aritmatika. <span lang="SV">Jika suku-suku barisan aritmatika kita jumlahkan, maka deret tersebut disebut deret aritmatika.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jika U1, U2, U3, … Un adalah suku-suku barisan aritmatika, maka U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … disebut deret aritmatika.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika itu kita lambangkan dengan Sn, maka Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … Un.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Seorang matematikawan Karl Friedrech Gauss (1777 – 1855) ketika di sekolah dasar, gurunya meminta dia untuk menjumlahkan seratus bilangan asliyang pertama. Gauss memberikan jawaban dalam beberapa detik, dia menjawab sebagai berikut:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="ES">S100<span> </span>= 1 + 2 + 3 + … </span>+ 99 + 100</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">S100<span> </span>= 100 + 99 + … + 2 + 1 </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>+<span> </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">2S100 = 1001 + 101 + 101 + … + 101 + 101</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">2S100 = 100 + 101</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi, jumlah seratus bilangana asli yang pertama adalah 5050.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Kita dapat mencari rumus untuk jumlah n suku pertama (Sn), dari deret aritmatika, yaitu:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>Atau </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="PT-BR">S<sub>n</sub> = a + (a + b) + (a + 2b) + … </span><span lang="ES">+ (U<sub>n</sub> – 2b) + (U<sub>n</sub> – b) + U<sub>n</sub>.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Kemudian urutan suku-suku dijumlahkan dan dibalik sehingga:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">S<sub>n</sub> = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (U<sub>n</sub> – 2b) + (U<sub>n</sub> – b) + U<sub>n</sub>.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">S<sub>n</sub> = U<sub>n</sub> + (U<sub>n</sub> – b) + (U<sub>n</sub> – 2b) + … + (a + 2b) + (a + b) + (a + 2b) + a</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>+</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">2Sn = (a + U<sub>n</sub>) + (a + U<sub>n</sub>) + (a + U<sub>n</sub>) + … + (a + U<sub>n</sub>) + (a + U<sub>n</sub>) + (a + U<sub>n</sub>)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-align: center; color: rgb(0, 0, 0);" align="center"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Gambar 1.3 hal 174</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>Penjumlahan n suku, tiap sukunya (a + U<sub>n</sub>)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>2S<sub>n</sub> = n (a + U<sub>n</sub>)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>S<sub>n</sub> = </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>S<sub>n</sub> = </span></span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">atau<span> </span>S<sub>n</sub> = </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Catatan :</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">U<sub>n</sub> = a + (n – 1)b</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Sifat-sifat<span> </span>S<sub>n</sub> = </span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi, S<sub>n</sub> merupakan fungsi kuadrat dari n dengan n bilangan asli.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh 1.1</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Tentukan jumlah 25 suku pertama deret 3 + 6 + 9 +….</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesaian:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Deret 3 + 6 + 9 +…. adalah deret aritmatika dengan a = 3 dan b = 3. Oleh</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">karena itu dengan menggunakan rumus S<sub>n</sub> = </span></span><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">diperoleh<span> </span>S<sub>25</sub> <span> </span>= </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">[2(3) + (25 -1)(3)]</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">[6 + 24(3)]</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span>= </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">(6 + 72)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">= 25 (39)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">= 975.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi jumlah 25 suku pertama dari deret 3 + 6 + 9 +…. adalah 975.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh 1.2</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Tentukan jumlah semua bilangan ganjil antara 50 dan 100.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesaian:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Diketahui a = 51, b = 2, dan Un = 99.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Untuk mencari jumlah semua bilangan ganjil di antara 50 dan 100, pertama-tama</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">kita cari dulu banyaknya bilangan ganjil di antara 50 dan 100, yaitu n</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">dengan menggunakan rumus:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Un = a + (n – 1) b</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">99 = 51 + (n – 1)(2)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">99 = 51 + 2n – 2</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">99 = 49 + 2n</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">2n = 99 – 49</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">n = 25.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Selanjutnya dengan rumus jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika,</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">S<sub>n</sub> = </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">diperoleh:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>S<sub>25</sub> <span> </span>= </span></span></span><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">[2(51) + (25 -1)(2)]</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">= 25(51 + 24)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">= 25(75)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">= 1.875.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi jumlah semua bilangan ganjil antara 50 dan 100 adalah 1.875.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh 1.3</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Ditentukan deret aritmatika 1 + 4 + 7 + 10 + …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Carilah :</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">rumus suku ke-n,</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">rumus jumlah n suku pertama, dan</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">c.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">jumlah 20 suku pertama.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Penyelesaian: </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Diketahui a = 1, dan b = 3</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">U<sub>n</sub> = a + (n – 1)b</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 1 + (n – 1)3</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 3n – 1</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Jumlah n suku pertama</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>S<sub>n</sub> = </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>= </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>= </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">c.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Jumlah 20 suku pertama</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= 600 – 10 = 590 </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 590.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Contoh 1.4</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Hitunglah jumlah deret aritmatika 3+ 8 + 13 + … <span lang="ES">+ 98</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesaian:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Diketahui n = 3, b = 5 dan U<sub>n</sub> = 98</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">U<sub>n</sub> = a + (n – 1)b</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">98 = 3 + (n – 1)5</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">98 =<span> </span>5n – 2</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">5n – 2 = 98</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">5n = 100</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">n = 20</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">S<sub>20</sub> = </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">S<sub>n</sub> = </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 1010</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Jadi, S<sub>n</sub> adalah 1010</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Latihan mandiri 1.1</span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">1.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Carilah jumlah 60 suku pertama pada tiap deret berikut!</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">1 + 3 + 5 + 7 + …</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">80 + 70 + 60 + …</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">c.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">-4 – 5 – 6 -7 … </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">d.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">3,5 + 3,7 + 3,9 + …</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">e.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">3 + 8 + 13 + …</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">2.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Carilah jumlah untuk tiap deret berikut</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">2 + 4 + 6 + … + 100.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">1 + 3 + 5 + … + 21.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">c.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">15 + 12 + 9 + … – 36.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">d.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">29 + 33 + 37 + … + 109.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">e.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">45 + </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">3.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Carilah n jika</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">1 + 2 + 3 + … + n = 120.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 12pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">3 + 5 + 7 + … + (2n – 1) = 960.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 12pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">c.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">3 + 6 + 9 + … + n = 165.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">4.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Berapakah banyaknya bilangfan yang menyusun deret 5 + 7 + 9 + … yang jumlahnya 192.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">5.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">hitunglah jumlah semua bilangan asli </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="ES"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="ES"><span style="font-size: small;">antara 20 dan 100 yang habis dibagi 3.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="ES"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="ES"><span style="font-size: small;">Antara 52 dan 150 yang habis dibagi 5.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="ES"><span><span style="font-size: small;">6.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="ES"><span style="font-size: small;">Jumlah 9 suku pertama sama dengan 225 dan suku yang ke-7 adalah 38. Carilah suku pertama, kedua, dan suku terakhir.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="ES"><span><span style="font-size: small;">7.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="ES"><span style="font-size: small;">jumlah suku pertama dengan suku ke-13 dari deret aritmatika adalah 44. jumlah suku ke 7 dengan suku ke-10 adalah 50.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="ES"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="ES"><span style="font-size: small;">Carilah suku pertama, beda, dan suku terakhir.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Jumlah 25 suku pertama.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="A"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Barisan dan Deret geometri</span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">1.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Pengertian barisan geomatri</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Perhatikan contoh barisan geometri berikut</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">2, 4, 8, 16, … rasionalnya </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">2, -6, 18, -54, … rasionalnya </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">c.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">320, 80, 20, 5, … rasionalnya </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Barisan tersebut merupakan barisan geometri. Pada setiap barisan bilangan di atas, pembanding dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan).</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Suatu barisan U1, U2, U3, … Un, disebut barisan geometri jika untuk setiap nilai n bilangan asli berlaku:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">dengan r suatu tetapan yang tidak bergantung pada n.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi, <em>barisan geometri</em> adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap. Bilangan tetap itu disebut pembanding atau rasio yang dilambangkan dengan huruf r.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Jika </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>> 1, artinya r < -1 atau r > 1, maka suku-suku barisan geometri itu semakin besar. Barisan tersebut dinamakan barisan geometri naik (contoh a dan b). </span></span></span><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Jika </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>< 1, artinya -1 < r < 1, maka suku-suku barisan geometri itu semakin kecil. </span></span></span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Barisan tersebut dinamakan barisan geometri turun (contoh c dan d).</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">2.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Menentukan Rumus Suku ke-n Barisan Geometri</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Jika suku pertama U<sub>1</sub>, dinyatakan dengan a dan perbandingan dua suku berurutan adalah rasio yang dinyatakan dengan r dan suku ke-n dinyatakan dengan U<sub>n</sub>, maka kita dapat merumuskanya dengan:</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Dari bentuk di atas, kita peroleh suatu barisan geometri, pada umumnya sebagai berikut,</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Gambar 1.4 hal 177</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Dari keterangan di atas, dapat kita simpulkan rumus ke-n dari barisan geometri adalah U<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Sifat-sifat suku-suku ke-n barisan geometri U<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup> adalah fungsi eksponen dari n.</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span><span style="font-size: small;">3.</span><span style=""> </span></span><span style="font-size: small;">Deret Geometri</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jika a, ar, ar<sup>2</sup>, ar<sup>3</sup>, … ar<sup>n-1</sup> adalah barisan geometri, maka </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">a + ar + ar<sup>2 </sup>+ ar<sup>3</sup> +<span> </span>… ar<sup>n-1</sup> disebut deret geometri.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Kalau jumlah n suku pertama deret geometri kita lambangkan dengan S<sub>n</sub>, maka dapat ditulis:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">S<sub>n</sub> = a + ar + ar<sup>2 </sup>+ ar<sup>3</sup> +<span> </span>… ar<sup>n-1</sup></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Kita kalikan persamaan di atas dengan r, diperoleh </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">r S<sub>n</sub> = ar + ar<sup>2 </sup>+ ar<sup>3</sup> + ar<sup>4</sup> + … ar<sup>n-1</sup> + ar<sup>n</sup></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">kita kurangkan</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">S<sub>n</sub> = a + ar + ar<sup>2 </sup>+ ar<sup>3</sup> +<span> </span>… ar<sup>n-1</sup></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">r S<sub>n</sub> = ar + ar<sup>2 </sup>+ ar<sup>3</sup> + ar<sup>4</sup> + … ar<sup>n-1</sup> + ar<sup>n</sup></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span>-</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">S<sub>n</sub> – r S<sub>n</sub> = a – ar<sup>n</sup></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">(1 – r)S<sub>n</sub> = a(1 – r<sup>n</sup>)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.75in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri dapat ditentukan dengan rumus:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span>rumus untuk barisan turun atau </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>< 1,</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">dan </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span>rumus untuk barisan naik atau </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>> 1.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh 1.5</span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Apakah barisan-barisan berikut merupakan barisan geometri. Jika merupakan</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">barisan geometri, tentukan rasionya.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">a. 2, 4, 8, 16, ….</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">b. 3, 5, 7, 9,…….</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><strong><span style="text-decoration: underline;"><span lang="SV">Penyelesaian</span></span></strong><strong><span lang="SV">:</span></strong></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">a. 2, 4, 8, 16, …. adalah barisan geometri dengan rasio 2, sebab</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><em></em></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">b. 3, 5, 7, 9,…. bukan deret geometri, sebab </span><em></em></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">.<span> </span><strong>Contoh 1.6</strong></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Carilah jumlah tujuh suku pertama pada deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 + …</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="text-decoration: underline;"><span style="text-decoration: none;"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="text-decoration: underline;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesaian:</span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">4 + 12 + 36 + 108 + …</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">, <span> </span>S<sub>7 </sub>= 4372</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi, jumlah 7 suku pertama deret geometri adalah 4372.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh 1.7</span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="PT-BR">Carilah jumlah dari deret geometri 2 + 6 + 18 + … </span><span lang="ES">+ 4374</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="text-decoration: underline;"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesaian:</span></span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Barisan geometri 2 + 6 + 18 + … + 4374</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">a = 2 dan r = 3 </span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">U<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">2 . 3<sup>n-1</sup> = 4374</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">3<sup>n-1</sup> = </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">3<sup>n-1</sup> = 2187</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">3<sup>n-1</sup> = 3<sup>7</sup></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">n – 1 = 7</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">n = 8</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"> </p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>S<sub>8 </sub></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>=<span> </span></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 6560</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi, jumlah 8 suku pertama deret geometri adalah 6560.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Latihan mandiri 1.2</span></span></span></strong></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="1"><li class="MsoNormal"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Carilah jumlah 8 suku pertama padas setiap deret geometri berikut!</span></span></span> <ol style="margin-top: 0pt;" type="a"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">1 + 2 + 4 + …</span></li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">5 + 15 + 45 + …</span></li><li class="MsoNormal"><br /></li><li class="MsoNormal"><br /></li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">2 – 6 +18 – …</span></li><li class="MsoNormal"><br /></li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">80 + 40 + 20 + …</span></li><li class="MsoNormal"><br /></li></ol> </li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Carilah jumlah tiap deret geometri berikut!</span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="1"><li> <ol style="margin-top: 0pt;" type="a"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">6 + 12 + 24 + … + 384</span></li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">4 + 2 + 1 + … + </span></li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">1 – </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>+ </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>- … + </span></span></li></ol> </li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Carilah n jika:</span> <ol style="margin-top: 0pt;" type="a"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">2 + 4 + 8 + … + 2<sup>n</sup> = 510</span></li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>+ </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>+ </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>… + </span></span></li></ol> </li><li class="MsoNormal"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Satuan barisan geometri diketahui U<sub>2</sub> = 6 dan U<sub>6</sub> = 486, carilah rasio, suku pertama dan jumlah 8 suku pertama</span></span></span></li><li class="MsoNormal"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Suatu barisan geometri diketahui r = 2, n = 8, dan S<sub>n</sub> = 1275, carilah nila a.</span></span></span></li><li class="MsoNormal"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Suatu barisan geometri diketahui a = 5, r = 3, dan S<sub>n</sub> = 200. carilah n.</span></span></span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="A"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Deret Geometri Tak Hingga</span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-align: justify; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;">Pada deret geometri, untuk n ~ maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga. Jadi, </span></p> <div class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Deret Geometri tak berhingga adalah <strong><em>penjumlahan</em></strong> dari</span></div> <p style="color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">U<sub>1</sub> + U<sub>2</sub> + U<sub>3</sub> + … <span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">U<sub>n </sub>,<span> </span>atau jika ditulis dengan notasi adalah<br /></span><strong><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">= a + ar + ar² ………………<br />n=1 </span></strong><br /><span style="font-family: Times New Roman;"><span style="font-size: small;">dimana <strong>n </strong></span></span><span style="font-size: small;"><strong><span style="font-family: Wingdings;"><span>à</span></span></strong><strong><span style="font-family: Times New Roman;"> ~</span></strong><span style="font-family: Times New Roman;"> dan <strong>-1 < r < 1</strong> sehingga <strong>r<sup>n</sup> </strong></span><strong><span style="font-family: Wingdings;"><span>à</span></span></strong><strong><span style="font-family: Times New Roman;"> 0</span></strong></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;">Deret tersebut akan konvergen (mempunyai jumlah) jika</span><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"> <span> </span></span></span></span><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;">-1 < r < 1, dan mempunyai jumlah :<br /></span><span lang="PT-BR"></span><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;"><span> </span>dengan -1 < r < 1</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;">Bila r tidak terletak pada -1 < r < 1, maka deret tersebut akan divergen (tidak mempunyai jumlah)</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: 10pt; font-family: Arial;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><strong>Contoh 1.8</strong></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>Tentukan jumlah deret geometri berikut.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">4 + 2 + 1 + </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="text-decoration: underline;"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesaian:</span></span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Deret: 4 + 2 + 1 + </span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>adalah deret geometri dengan a = 4 dan r = </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>< 1. J<span> </span>umlah deret geometri itu adalah</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span><span style="position: relative; top: 27pt;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"> </span></span></span><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">=</span><span style="position: relative; top: 27pt;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"> </span></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="PT-BR"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="A"><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Penerapan Konsep Deret Aritmatika dan Deret Geometri untuk Memecahkan Masalah</span></li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Untuk menyelesaikan soal-soal cerita terlebih dahulu kita susun ke dalam bentuk barisan bilangan, lalu kita lihat apakah barisan itu termasuk barisan aritmatika atau geometri. Kemudian selesaikan dengan menggunakan rumus yang sesuai.</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Untuk itu diingatkan lagi sifat-sifat deret aritmatika maupun geometri.</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Deret aritmatika</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Un = a + (n – 1)b</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>S<sub>n</sub> = </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Deret Geometri</span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">U<sub>n</sub> = ar<sup>n-1</sup></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>untuk </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>< 1 dan </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>untuk </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>> 1.</span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh 1.9</span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 30 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat empat kursi lebih banyak dari baris di depanya. Bila dalam gedung itu terdapat sepuluh baris kursi. Tentikanlah:</span></p> <ol style="margin-top: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);" type="1"><li> <ol style="margin-top: 0pt;" type="a"><li class="MsoNormal"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">banyaknya kursi pada baris ke-10.</span></span></span></li><li class="MsoNormal"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">banyaknya kursi dalam gedung itu.</span></li></ol> </li></ol> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesain:</span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="SV"><span><span style="font-size: small;">a.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="SV"><span style="font-size: small;">barisanya adalah 30, 34, 38, 42, … adalah barisan aritmatika</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">U<sub>10</sub> = a + (n – 1)b</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 9pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span><span> </span>= 30 + (10 – 1)4 = 30 + 36 + = 66</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 45pt; text-indent: 27pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah 66 kursi.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 45pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 45pt; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 1in; text-indent: -0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-family: Times New Roman;"><span lang="SV"><span><span style="font-size: small;">b.</span><span style=""> </span></span></span><span lang="SV"><span style="font-size: small;">Kita gunakan rumus deret aritmatika</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; text-indent: 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;">S<sub>10</sub> = </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span><span> </span><span> </span>= </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>Jadi, banyaknya kursi pada gedung itu ada 480 kursi.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span></span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Contoh1.10</span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Mulai tahun 2000, Pak Arman mempunyai kebun tebu. Penghasilan kebun</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">tebu Pak Arman pada akhir tahun 2000 adalah Rp 6.000.000,-. Mulai tahun</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">2001, Pak Arman memupuk kebun tebunya dengan pupuk kandang. Pak</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Arman memperkirakan bahwa setiap akhir tahun, penghasilan kebun tebunya</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">naik Rp 500.000,-. Berapa perkiraan penghasilan kebun tebu Pak Arman pada</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">akhir tahun 2005?</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small; font-family: Times New Roman;"> </span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><strong><span style="text-decoration: underline;"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Penyelesaian:</span></span></span></span></strong></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Misalkan:</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">a = penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2000.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">b = perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak Arman setiap akhir</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">tahun.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="SV"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">P2005 = perkiraan penghasilan kebun Pak Arman pada akhir tahu 2005.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000,-, dan P2005 akan dicari.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Karena perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak Arman setiap</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">akhir tahun adalah tetap, maka untuk menentukan penghasilan kebun Pak</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Arman pada akhir tahun 2005, kita dapat menerapkan rumus unsur ke n dari</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">barisan aritmatika dengan</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">U1 = a = a = Rp 6.000.000,-, b = Rp 500.000.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">P2005 = U6 = a + 5b</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.5in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 6.000.000 + 5(500.000)</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span><span> </span><span> </span>= 6.000.000 + 2.500.000</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;"><span> </span>= 8.500.000.</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">Jadi perkiraan penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2005</span></span></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 0pt; text-indent: 0.25in; color: rgb(0, 0, 0);"><span lang="ES"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Times New Roman;">adalah Rp 8.500.000,-</span></span></span></p>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4113451477378569477.post-30978172068720099432010-05-21T17:06:00.000+07:002010-05-21T17:07:59.709+07:00Perkembangan Mikroprosesor<strong><span style="font-weight: normal;"></span><span style="font-weight: normal;">Setiap komputer yang kita gunakan didalamnya pasti terdapat mikroprosesor.</span><br /><span style="font-weight: normal;">Mikroprosesor, dikenal juga dengan sebutan Central Processing Unit (CPU) artinya unit</span><br /><span style="font-weight: normal;">pengolahan pusat. CPU adalah pusat dari proses perhitungan dan pengolahan data yang</span><br /><span style="font-weight: normal;">terbuat dari sebuah lempengan yang disebut "chip". Chip sering disebut juga dengan</span><br /><span style="font-weight: normal;">"Integrated Circuit (IC)", bentuknya kecil, terbuat dari lempengan silikon dan bisa terdiri</span><br /><span style="font-weight: normal;">dari 10 juta transistor. Mikroprosesor pertama adalah intel 4004 yang dikenalkan tahun</span><br /><span style="font-weight: normal;">1971, tetapi kegunaan mikroprosesor ini masih sangat terbatas, hanya dapat digunakan</span><br /><span style="font-weight: normal;">untuk operasi penambahan dan pengurangan. Mikroprosesor pertama yang digunakan</span><br /><span style="font-weight: normal;">untuk komputer di rumah adalah intel 8080, merupakan komputer 8 bit dalam satu chip</span><br /><span style="font-weight: normal;">yang diperkenalkan pada tahun 1974. Tahun 1979 diperkenalkan mikroprosesor baru yaitu</span><br /><span style="font-weight: normal;">8088. Mikroprosesor 8088 mengalami perkembangan menjadi 80286, berkembang lagi</span><br /><span style="font-weight: normal;">menjadi 80486, kemudian menjadi Pentium, dari Pentium I sampai dengan sekarang,</span><br /><span style="font-weight: normal;">Pentium IV. Untuk lebih lengkapnya, bisa melihat gambar dan tabel di bawah ini :</span><br /><span style="font-weight: normal;">Nama</span><br /><span style="font-weight: normal;">Tahun</span><br /><span style="font-weight: normal;">Jumlah</span><br /><span style="font-weight: normal;">Prosesor Keluar</span><br /><span style="font-weight: normal;">Transistor</span><br /><span style="font-weight: normal;">1974</span><br /><span style="font-weight: normal;">6000</span><br /><span style="font-weight: normal;">1979</span><br /><span style="font-weight: normal;">29.000</span><br /><span style="font-weight: normal;">1982</span><br /><span style="font-weight: normal;">134.000</span><br /><span style="font-weight: normal;">1985</span><br /><span style="font-weight: normal;">275.000</span><br /><span style="font-weight: normal;">1989</span><br /><span style="font-weight: normal;">1.200.000</span><br /><span style="font-weight: normal;">Pentium</span><br /><span style="font-weight: normal;">1993</span><br /><span style="font-weight: normal;">3.100.000</span><br /><span style="font-weight: normal;">Pentium II</span><br /><span style="font-weight: normal;">1997</span><br /><span style="font-weight: normal;">7.500.000</span><br /><span style="font-weight: normal;">Pentium III 1999</span><br /><span style="font-weight: normal;">9.500.000</span><br /><span style="font-weight: normal;">Sumber : www.intel.com Keterangan Tabel :</span><br /><span style="font-weight: normal;">Transistor berbentuk seperti tabung yang sangat kecil, terdapat pada Chip.</span><br /><span style="font-weight: normal;">Micron adalah ukuran dalam Micron (10 pangkat -6), merupakan kabel terkecil dalam Chip</span><br /><span style="font-weight: normal;">Clock Speed = kecepatan maksimal sebuah prosesor</span><br /><span style="font-weight: normal;">Data width = lebar dari Arithmatic Logic Unit (ALU) / Unit pengelola aritmatika, untuk proses</span><br /><span style="font-weight: normal;">pengurangan, pembagian, perkalian dan sebagainya.</span><br /><span style="font-weight: normal;">MIPS = Millions of Instructions Per Second / Jutaan perintah per detik.</span><br /><span style="font-weight: normal;">Lengkapnya dapat Anda lihat di http://students.ukdw.ac.id/~22971790/prosesor.htm</span><br /><span style="font-weight: normal;">Mikroprosesor & Mikrokomputer Univ. Gunadarma</span><br /><span style="font-weight: normal;">DASAR MIKROPROSESOR DAN MIKROKONTROLER</span><br /><span style="font-weight: normal;">Munculnya terminologi komputer sebenarnya berawal dari kebutuhan akan suatu alat yang dapat</span><br /><span style="font-weight: normal;">dijalankan secara otomatis, memiliki kemampuan untuk mengerjakan hal yang diinginkan.</span><br /><span style="font-weight: normal;">Perkembangan teknologi semikonduktor, dengan diawali penemuan transistor, telah membawa</span><br /><span style="font-weight: normal;">kepada kemajuan teknologi elektronika sampai saat ini Komputer</span><br /><span style="font-weight: normal;">Bagian fungsional utama sebuah komputer adalah Central Processing Unit/Unit Pemroses</span><br /><span style="font-weight: normal;">Utama, Memori dan Sistem Input-Output. Disebut bagian fungsional karena ketiga komponen</span><br /><span style="font-weight: normal;">inilah yang membentuk sebuah komputer dengan fungsinya masing-masing. Lebih jauh</span><br /><span style="font-weight: normal;">mengenai fungsi ketiganya akan diterangkan pada bab berikutnya</span><br /><span style="font-weight: normal;">Central Processing Unit/Unit Pemroses Utama</span><br /><span style="font-weight: normal;">Mikroprosesor</span><br /><span style="font-weight: normal;">Mikroprosesor adalah sebuah CPU yang dibangun dalam sebuah single chip semiconductor.</span><br /><span style="font-weight: normal;">Mikroprosesor terdiri dari kalkulator yang terbagi dalam register dan ALU dan sebuah pengkode</span><br /><span style="font-weight: normal;">serta unit pengontrol.</span><br /><span style="font-weight: normal;">Dalam hubungan kerja dengan pulsa pembangkit berkala, (yaitu sebagai unit terpisah atau</span><br /><span style="font-weight: normal;">sebagai komponen yang terpadu dalam mikroprosesor) unit pengontrol menjamin urutan yang</span><br /><span style="font-weight: normal;">tepat dan urutan yang logis dari siklus yang berlangsung di dalam mikroprosesor, ditinjau dari</span><br /><span style="font-weight: normal;">sistem keseluruhannya</span><br /><span style="font-weight: normal;">Dalam tinjauan praktis dan aplikasi yang umum contoh dari sebuah mikroprosesor adalah</span><br /><span style="font-weight: normal;">mikroprosesor 8080, 8086, prosesor intel 386, 486, pentium 100 Mhz, sampai dengan generasi</span><br /><span style="font-weight: normal;">terbaru, AMD, prosesor Motorola, prosesor Texas Instrument</span><br /><span style="font-weight: normal;">Mikrokontroler</span><br /><span style="font-weight: normal;">Sebuah mikroprosesor yang digabungkan dengan I/O dan memori (RAM/ROM) akan</span><br /><span style="font-weight: normal;">membentuk sebuah sistem mikrokomputer. Terilhami dengan CPU yang dapat dikonstruksi</span><br /><span style="font-weight: normal;">dalam sebuah single chip semiconductor, maka sebuah mikroprosesor, I/O dan memori dapat</span><br /><span style="font-weight: normal;">pula dibangun dalam level chip. Konstruksi ini menghasilkan Single Chip Microcomputer</span><br /><span style="font-weight: normal;">(SCM). SCM inilah yang disebut sebagai mikrokontroler</span><br /><span style="font-weight: normal;">Mungkin akan timbul pertanyaan, apakah perbedaan antara mikrokomputer dengan</span><br /><span style="font-weight: normal;">mikrokontroler? Selain arsitekturnya, mikrokontroler jika dibandingkan dengan mikrokomputer</span><br /><span style="font-weight: normal;">seperti IBM PC adalah penggunaan I/O interface dan media penyimpanan yang berbeda. Dalam</span><br /><span style="font-weight: normal;">IBM PC media penyimpanan biasa menggunakan disket, maka pada mikrokontroler</span><br /><span style="font-weight: normal;">menggunakan EPROM sebagai media penyimpanan</span><br /><span style="font-weight: normal;">Sedangkan perbedaan antara mikroprosesor dengan mikrokontroler sudah jelas. Dalam</span><br /><span style="font-weight: normal;">mikrokontroler, RAM serta I/O interface sudah masuk di dalamnya. Ini merupakan satu</span><br /><span style="font-weight: normal;">keuntungan lebih dari mikrokontroler.</span><br /><span style="font-weight: normal;">Dalam Hal penggunaannya, sistem mikrokontroler lebih banyak dipakai pada aplikasi yang</span><br /><span style="font-weight: normal;">deterministik, artinya sistem ini dipakai untuk keperluan yang tertentu saja misalkan sebagai</span><br /><span style="font-weight: normal;">pengontrol PID pada instrumentasi industri, pengontrol komunikasi data pada sistem kontrol</span><br /><span style="font-weight: normal;">terdistribusi.</span><br /><br /></strong>renhadhttp://www.blogger.com/profile/00740287624414843772noreply@blogger.com0